文档介绍：什么是有限元法?简述有限元法的基本思想。
2、如图1所示,受自重作用的等截面直杆的长度为L,截面积为A,弹性模量为E,单位长度的重量为q。将受自重作用的等截面直杆划分成3个等长的单元,将第i单元上作用的分布力作为集中载荷加到第i+1结点上,试按有限元法的思路求解。
图1 受自重作用的等截面直杆
图2 三结点三角形单元
试证明,在三角形单元中的任意一点上,所有形态函数之和等于1。
4、三角形单元的结点坐标如图2所示,设单元中一点A的坐标为(,)。已知三角形三结点单元的i结点位移为(,),j结点位移为(,),m结点位移为(,)。1)写出单元的位移函数;2)求A点的位移分量。
5、三角形单元的结点坐标如图2所示,设单元中一点A的坐标为(,)。如果A点上作用有集中力,求结点载荷。
6、如图3所示平面问题,单元(1)(2)在xoy坐标系中,单元的三条边分别平行,对应边长相等,厚度、材料性质相同。已知单元(1)的单元刚度矩阵,
求单元(2)的单元刚度矩阵,并说明理由。
7、一平面薄板构件离散为2个单元4个节点,如图4所示。已知单元(1)的编码顺序为(2,1,3),单元(2)的编码顺序为(3,4,2)。如果单元(1)(2)的单元刚度矩阵已知,求二维等带宽存储的总刚度矩阵[CS]*(列出求解过程)。
图3 平面三角形单元
图4 平面薄板构件
8、如何确定整体刚度矩阵K中第r行、第s列元素,在二维等带宽存储的整体刚度矩阵[CS]*中的存储位置。

图5 轴对称三角形单元
9、如图5所示轴对称问题的单元(1)(2)在ROZ坐标系中,单元的三条边分别平行,对应边长相等,材料性质相同。1)说明单元刚度矩阵是否对称?2)说明是否成立?
10、采用等参单元有何优点?
11、证明:如果四边形四结点单元的形状为平行四边形,用等参单元时该单元的雅可比矩阵为常数矩阵。