文档介绍：第七章气体一维高速流动
第一节微弱扰动波的传播
第二节气体一维定常等熵流动
第三节气体一维定常等熵变截面管流
第四节正激波
前几章讨论的是不可压缩流体的流动,例如对于液体,即使在较高的压强下密度的变化也很微小,所以在一般情况下,可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说,可压缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度(即声速)时,密度的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s,这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s要小得多,这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见,通常也可忽略密度的变化,将密度近似地看作是常数,即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时,如果气体受到扰动,必然会引起很大的压强变化,以致密度和温度也会发生显著的变化,气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化,这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
第一节微弱扰动波的传播
一. 微弱扰动波的一维传播
如图7-1所示,在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满了静止的气体,将圆管左端的活塞以微小速度向右轻微地推动一下,使活塞右侧的气体压强升高一个微小增量, 所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴活塞的那一层气体,这层气体受压后,又传及下一层气体,这样依次一层一层地传下去,就在圆管中形成一个不连续的微弱的压强突跃,就是压缩波mn,它以速度向右推进。压缩波面mn是受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与未被扰动过的静止气体的分界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强为、密度为、温度为,波后已被扰动过的气体以与活塞的微小运动同样的微小速度向右运动,其压强增高到,密度和温度也相应增加到和。
图7-1 微弱扰动波的一维传播
显然,这是不定常流动。为了得到定常流动,可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对于观察者定常地从右向左流动,经过波面速度由c降为c-dv,而压强由p升高到p+dp,密度和温度由、增加到、。如图7-1(b)所示,取包围压缩波的控制面,根据连续性条件,在时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等,即
化简后,得
(7-1)
由于压缩波很薄,作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。于是对于控制面,根据动量定理,沿气体流动的方向,质量为的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和,即
或
(7-2)
由式(7-1)和式(7-2)得
由于是微弱扰动, 远小于,即,所以
(7-3)
式(7-3)与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度(即声速)的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。
在式(7-3)的推导过程中,并未对介质提出特殊要求,故该式既适用于气体,也适用于液体,乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同,压缩性小的扰动波传播速度高,压缩性大的扰动波传播速度低,因此声速值反映了流体可压缩性的大小。
式(7-3)是声速的通用表达式,要计算某种流体中具有的声速值,尚需确定和的关系,以求出的值。
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速,与外界来
不及进行热交换,而且其中的压强、密度和温度变化极为
微小,所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝
热过程,即等熵过程。假定气体是热力学中的完全气体,
则根据等熵过程关系式=常数和完全气体状态方
程,可得
代入式(7-3),得
(7-4)
为绝热指数
为气体常数,J/(kg·K)
为热力学绝对温度,K
对于空气, , R= 287 J/(kg·K)。
由式(7-4)可知,气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。于是在同一流场中,各点的状态参数若不同,则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速,称为当地声速。
在实际计算中,通常用气体速度与当地声速的比值来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准,即
(7-5)
称为马赫数,是一个无量纲数,也是气体动力学中一个重要参数。
我们常根据马赫数的大小,把气流分为亚声速流<1,跨声速流≈1,超声速流1< <3和高超声速流>3等几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别,我们将在以后各节中逐一介绍。
二微弱扰动波的空间传播
前面讨论了微弱扰动波的一维传播,下面进一步讨论微弱扰动波在空间流场中的传播。
为了便于分析问题,假设流场中某点有一固定的扰动源,每隔1s发生一次微弱扰动,现在分析前3s产生的微弱扰动波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的,是亚声速的还是超声速的,都将对微弱扰动波在空间的传播情况产生影响,所以下面分四种情况来讨