文档介绍：第九章压杆稳定
§ 压杆稳定的概念
§ 两端铰支细长压杆的临界压力
§ 其它支座条件下细长压杆的临界压力
§ 欧拉公式的适用范围,经验公式
§ 压杆的稳定校核
§ 提高压杆稳定性的措施
1. 引言
强度——构件抵抗破坏(塑性变形或断裂)之能力
①刚度——构件抵抗变形的能力
稳定性——构件保持原有平衡形态的能力
稳定状态
②平衡不稳定状态
随意状态
③失稳:构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为失稳。
①受均匀外压作用的圆筒形薄壳——由圆形平衡变成椭圆形平衡。
②受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡。
③窄高梁或薄腹梁的侧向弯曲——由平面弯曲变成侧向弯曲。
④圆筒形薄壳在轴向压力或扭转作用下引起局部皱折。
⑤细长压杆由直线平衡变成曲线平衡。
早在18世纪中叶,欧拉就提出《关于稳定的理论》但是这一理论当时没有受到人们的重视,没有在工程中得到应用。原因是当时常用的工程材料是铸铁、砖石等脆性材料。这些材料不易制细细长压杆,金属薄板、薄壳。随着冶金工业和钢铁工业的发展,压延的细长杆和薄板开始得到应用。19世纪末20世纪初,欧美各国相继兴建一些大型工程,由于工程师们在设计时,忽略杆件体系或杆件本身的稳定问题向造许多严重的工程事故。
例如:19世纪末,瑞士的《孟希太因》大桥的桁架结构,由于双机车牵引列车超载导致受压弦杆失稳使桥梁破坏,造成200人受难。弦杆失稳往往使整个工程或结构突然坍蹋,危害严重,由于工程事故不断发生,才使工程师们回想起欧拉在一百多年前所提出的稳定理论。从此稳定问题才在工程中得到高度重视。
§ 压杆稳定的概念
(1)内燃机配气机构中的握杆,当推动摇臂打开气阀时就受压力作用。
(2)磨床液压装置的活塞杆,当驱动工作台移动时受到压力作用。
(3)空气压缩机,蒸汽机的连杆。
(4)桁架结构的某些杆件。
(5)建筑物中的柱。
:压杆由直线形状的稳定平衡而过渡到曲线平衡称为失稳或者屈曲。
:当压力达到临界值时,压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为,使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。
§ 两端铰支细长压杆的临界压力
。选取坐标系如图示。距原点为x的任意截面的挠度为w,弯矩的绝对值为Fw,若取压力F的绝对值,则w为正时,M为负,w为负时,M为正,即M与w的符号相反。
M=-Fw
∴
引入
则
微分方程的通解为
w=Asinkx+Bcoskx
A、B为积分常数,由边界条件确定。
当 x=0时,w=0,则B=0
当 x=c时,w=0,则Asinkl=0
讨论:
(1)显然A≠0,若A=0,则w=0,杆始终为直线,这与微弯假设前提矛盾。
(2)故只有sinkl=0,于是
kl=0,π,2π,3π……或
kl=nπ(n=0,1,2……)
故
由则
由此可见,使曲线保持平衡时,压力为出现多值。使压杆保持微弯平衡时的最小压力即为临各压力。取n=1,则
两端铰支细长压杆的欧拉公式。
由解:W=Asinkx
则 sin
当n=1时, sin(一个半波正弦曲线)
当n=2时, sin(2个半波正弦曲线)
当n=3时, sin(3个半波正弦曲线)
当……
当在高阶临界压力下,压杆变民成2个、3个……半波正弦曲线,其形式是稳定的,只有当中间有约束时,才能转为稳定。
由 sin
当时 w=A
§ 其它支座条件下细长压杆的临界压力
(1)两端铰支
(2)一端固定,一端自由
(3)两端固定
(4)一端固定,一端铰支
(欧拉公式)
式中μ——长度因数;μl——相当长度
。
§ 欧拉公式的适用范围经验公式
临界压力:
∵ I=I2A=i2A
i截面惯性半径
或
引入——柔度或细长比
则欧拉公式
λ称为柔度或长细比,另一个无量钢量,集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。
(1)细长杆(大柔度杆)
(2)中长杆(中柔杆)
(3)短杆(小柔杆)
注意:欧拉公式仅适用细长杆临界压力和临界应力计算。
①细长杆(大柔度杆)
欧拉公式导出利用弯曲变形的微分方程,而材料服从胡克定律是微分方程的基础