文档介绍：第十章矩阵位移法
矩阵位移法的概念
单元刚度矩阵
结构刚度矩阵
坐标转换矩阵
非结点荷载的处理
矩阵位移法的解题步骤
结构分析的计算机方法简介
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第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
第六节
第七节
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第一节矩阵位移法的概念
结构矩阵分析方法是利用计算机进行结构力学计算的方法。
杆系结构的有限单元法
矩阵力法
矩阵位移法
——柔度法
——刚度法(直接刚度法)*
{
矩阵位移法是以位移法为力学原理,应用矩阵理论,以电子计算机为工具的结构分析方法。
有限单元法包含两个基本环节:一是单元分析;一是整体分析。
在矩阵位移法中:单元分析的任务是建立单元刚度方程,形成单元刚度矩阵——讨论任意坐标系中单元刚度方程的通用形式;
整体分析的任务是将单元及合成整体,由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵,建立整体结构的位移法基本方程,从而求解。
直接由单元刚度矩阵导出整体刚度矩阵的集成规则,是矩阵位移法的核心内容。
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以图示连续梁为例说明矩阵位移法的概念。
。
①建立位移法基本方程;
②求杆端弯矩;
①确定基本未知量,
②划分单元杆;
③列各杆端转角位移方程
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直接刚度法
对于连续梁的每一个结点都视为有一个角位移未知
数,并规定这些转角均以顺时针方向为正。
转角位移方程
式中:Kij(i=1,2,3;j=1,2,3)称为结点刚度系数。它表示当θj=1时,在结点i处并在θi方向上所需加的结点力矩总和。
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写成矩阵形式为:
简式为:
式中: [K]为结构总刚度矩阵
{Q}为结点转角列阵
{M}为结点力矩列阵
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形成单元刚度矩阵
例17-3:写出图示结构的杆端力矩
解: 据转角方程可得:
式中
上式写成矩阵形式为
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形成总刚度矩阵
例7-4:写出图7-4所示结构的刚度矩阵
解:图示结构的刚度矩阵:
图17-4
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引入支承条件,求结点位移
已知上例支承条件=0,连同已获得的[K],以及各结点荷载值(M1、M2、及M3=0)一起代入基本方程(7—6)式中,得:
据矩阵运算的基本法则,则得:
解得:
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求单元杆端力
例7-5:求图7-5所示连续梁
的杆端力
解: 由题可知杆1
杆2
注:以上用连续梁说明直接刚度的方法步骤,
完全适用于其它类型结构。其中,[K]的组成
是直接刚度法的核心部分。
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第二节单元刚度矩阵
结构离散化
将杆系结构分离有限个单元杆—离散化。
原则:以杆元汇交点、荷载作用点、载面突变点为结点,尽量使相关结点,编码和差值最小。矩阵位移法讨论结点荷载问题,非结点荷载需另外处理。
图7-6
单元杆端力和杆端位移表示方法
以i为原点,从i到j的方向为轴的正向,并以轴的正向逆时针转900为轴的正向,这样的坐标系称为单元局部坐标系单元杆端力和杆端位移符号的上方加一横“—”,表示局部坐标的意思。
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