文档介绍：第四章超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
§4-1 求解超静定问题的一般方法
§4-2 力法
§4-3 力法计算的简化
§4-4 位移法
§4-5 混合法和弯矩分配法
§4-6 超静定结构特性
§4-7 结论与讨论
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想,可有不同的出发点:
以力作为基本未知量,在自动满足平衡条件的基础上进行分析,这时主要应解决变形协调问题,这种分析方法称为力法(force method)。
以位移作为基本未知量,在自动满足变形协调条件的基础上来分析,当然这时主要需解决平衡问题,这种分析方法称为位移法(displacement method)。
如果一个问题中既有力的未知量,也有位移的未知量,力的部分考虑位移协调,位移的部分考虑力的平衡,这样一种分析方案称为混合法(mixture method)。
在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。
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1. 力法的基本原理
(Fundamentals of the Force Method)
有一个多于约束的超静定结构,有四个反力,只有三个方程。
只要满足
为任意值,均平衡。
因此必须设法补充方程
力法的基本思路
超静定计算简图
解除约束转化成静定的
基本结构承受荷载和多余未知力
基本体系受力、变形解法已知
力法的基本思路
用已掌握的方法,分析单个基本未知力作用下的受力和变形
同样方法分析“荷载”下的受力、变形
位移包含基本未知力Xi
为消除基本结构与原结构差别,建立位移协调条件
由此可解得基本未知力,从而解决受力变形分析问题
基本原理举例
例1. 求解图示单跨梁
原结构
待解的未知问题
A
B
基本结构
已掌握受力、变形
primary structure or fundamental structure
基本体系
fundamental system or primary system
转化
变形协调条件
力法典型方程
(patibility Equation of Force Method )
未知力的位移
“荷载”的位移
总位移等于已知位移
以掌握的问题
消除两者差别
叠加作弯矩图
或
系数求法
单位弯矩图
荷载弯矩图
—位移系数
自乘
系数和未知力等于多少?
—广义荷载位移
互乘
例 2. 求解图示结构
原结构
FP
基本体系一
FP
解法1:
有两个多于约束
解除约束代以未知力
基
本
未
知
力
P
FP
或
基本未知力引起的位移
荷载引起的位移
变形协调条件
力法典型方程