文档介绍：第二章质点运动学
牛顿两个最基本的假设受其“时空观”的支配
牛顿力学时空观
1)存在一个绝对的时间——空间而作为物理事
牛顿在“自然哲学的数学原理”一书中说:“绝件的载体或框架,这时一切物事件都有相对于
对的、真正的和数学的时间,按其本性独立地向前它而用时间和空间坐标来描述。具体说空间既
均匀流逝,而不受外界任何事物影响,”时间性质作为物质世界位置性质的表现,又作为容纳一
必须和描述这些物理系统运动相联系,与物质运动切物质客观体的容器;
变化相关。牛顿时间概念显然是没有任何实验依据
下先验地提出的。 2)在以上时空坐标的参照系中,存在一种“优
越”地位的惯性系,对于它来说物体运动尊从惯
空间也一样,所以牛顿不受外界影响总是不变性定律。
并且不可移动的空间,显然也是不能成立的。
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§ 质点运动学方程
一、质点(particle) 注:
我们的研究对象形状、大小千差万别, 1 不涉及对象内部各部分之间的相对运动
为突出其主要性质,抓住主要矛盾而建立
2 不考虑与转动有关问题
了“质点”模型。当对象内部各部分运动状
态的差异在所讨论问题中可以忽略不计, 3 运动尺度比对象线度大得多
可将其当作“具有质量的点”来处理。在天
4 当然对象也不是一成不变的,在不
体运动(如地球的公转)中,各星休可视同问题按不同模型处理。
为质点;作长途旅游的汽车在其行驶轨迹
上可视为质点。
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二、质点的位置矢量、运动学方程
质点在空间的位置可用一个矢量表示(由
参考点引向质点所在位置的矢量),称之谓位
置矢量。
在直角坐标系(Cartesian or rectangular
system)中: r = xiˆ+ yˆj + zkˆ
其中 r = x2 + y 2 + z 2
x y z
= cos α= cos β= cosγ
r r r
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任何运动的描述,其原始数据总是位置和时间注:
之间的一组相关的量。
1 r = r(t) 即 r = x(t)iˆ+ y(t) ˆj + z(t)kˆ
对运动质点而言,有
x=x(t) 、 y=y(t) 、 z=z(t)
2 r = r(t) 具有矢量性、即时性和相对性(
其矢量形式为: r = r(t) 位置矢量与所选取参照系有关)
3 学会区分运动学方程和运动轨迹方程
此即质点的运动学方程
运动学方程的提出力图用统一的模型概括同一类
现象,研究其共同特征。
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三、位移和路程
要描写质点运动(状态改变)必须了解其位置
的改变
位移矢量:位置矢量的增量
Δr = r()()t + Δt − r t
在直角坐标系中:Δr = Δxiˆ+ Δyˆj + Δzkˆ
特别地,在一维运动中有Δr = Δxiˆ即:Δx = Δx
这儿,方程的形式由矢量变成了标量,其实质
并没有变。
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注: § 瞬时速度和瞬时加速度
1 位移是个过程量,它的值取决于时间间隔一、平均速度和瞬时速度
r r r
2 位移是个矢量,刻划出质点在一段时间内 r Δr r ()t + Δt − r (t)
位置改变的总效果(绕运动场一周其位移平均速度: v = =
为零) Δt Δt
3 学会区分位移和路程,位移只取决于始终Δr dr
点,而路程则是运动轨迹的总长度。瞬时速度: vr = lim =
Δt→0 Δt dt
4 注意区分几个量:Δr、和(Δ r Δr Δr = Δ r )
在数学上,瞬时速度是r(t)对时间的一阶导
数,瞬时速度可以精确地反映出物体在各个时刻
的运动状态。
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注:
例:,不能以为第一
速度是矢量,其方向同方向dr(切线方向) 。
瞬时性、相对性
决不能将瞬时速度理解为“无限短时间内的平均引进了路程,也就有了“速率”概念
速度”
平均速度的大小并非平均速率Δl
平均速率(粗略描写) vl =
r Δt
在直角坐标系中: r dr ˆ
v = = x&iˆ+ y&ˆj + z&k
dt (仅仅沿固定方向运动时,才有Δr = Δl )
r 2 2 2
v = x& + y& + z&
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