文档介绍：昆明理工大学

《振动力学》实验指导书

Kunming University of Science and Technology
工程力学实验中心
二〇〇七年一月
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实验一用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率

一、实验目的
。
“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。

二、实验装置
图 1-1 表示用李萨如图形法测量简谐振动频率的实验装置。
调速电机
传感器
激振信号源测振仪调节器
虚拟仪器
打印机
图 1-1 实验装置框图

三、实验原理
互相垂直、频率不同的两振动的合成,其合成振动波形比较复杂,在一般情况下,
图形是不稳定的。但当两个振动的频率为整数比时,即可合成稳定的图形,称为李萨
如图形。李萨如图形的形成如图 2-2(a)所示,在图 2-2(a)中,沿X、Y两个方向对两
振动信号作两对边框,每对边框各有nx和ny两个切点,nx与ny之比就等于两个振动周期
T 、T 之比,即:n /n =T /T =f /f 。所以。只要示波器荧光屏上出现了稳定图形,就
x y Kunmingy x y Universityx x y of Science and Technology
可根据李萨如图形的规律求出待测频率f。
1. / ff yx = 时,
振动方程: = 1 π tfAx + ϕ11 )2cos( (1-1)
2
= 2 π tfAy + ϕ 22 )2cos( (1-2)
x y
当ϕ= ϕ 21 ,则= ,图形为过原点的直线;
A A21
x y
当ϕϕ 21 += π,则−= ,图形为过原点的直线;
A1 A2
π x 2 y 2
当,则,图形为以 X、Y 轴为对称轴的椭圆;
ϕϕ 21 ±=− 2 2 =+ 1
2 A1 A2
当ϕ−ϕ 21 为其它任意值时,得到的图形是形状各不相同的椭圆。
2. ff yx ≠ 1/ 时,
合成振动波形不再是椭圆,而是更为复杂的图形。但是,只要/ ff yx 是一个有理数,
总能形成一个稳定的图形。例如, ff yx = 2/ 时,图为“8”形,这表明,当 Y 轴变化
了一个正峰和一个负峰,则 X 轴变化了两个正峰和两个负峰。 ff yx = 2/1/ 时,图形为
“∞”形,这表明,当 Y 轴变化了两个正峰和两个负峰,则 X 轴变化了一个正峰和一
个负峰。
李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。由图 2-2(a)可以看出:当
ϕϕϕ 21 =−= π 4/ 时,示波器上的图形是一斜椭圆;当ϕ由0变到π 2/ 时,图形则由一
根斜直线经斜椭圆变为正椭圆;当ϕ继续增加,则又变为斜椭圆,但椭圆的长轴所在
象限由 I、Ⅲ象限变为Ⅱ、Ⅳ象限;当ϕ增至π时,图形又变为斜直线。当ϕ再增加
时,则又变为斜椭圆。这一变化过程如图 2-2(b)所示。

四、实验方法
,电机转速(系统强迫振
动频率)可用调压器来改变。在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。
Y 轴,并将激振信号源产生的
一频率已知的周期信号输入到示波器的 X 轴。
,使示波器的屏幕上出现一直线或椭(正)圆,此时,激振信
号源显示的频率f x 即为简支梁系统强迫振动的频率 f y 。
xi if = )2,2/1( ,观察示波器屏幕上的图形。
Kunming University of Science and Technology

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图 1-2 李萨如图的形成

五、实验结果与分析
1-1
简谐振动频率 f y = (Hz)
周期信号频率= ff yx = ff yx 2/ = 2 ff yx
图

形 Kunming University of Science and Technology
f y 、f y 2/ 、2 f y 时示波器屏幕上的图形,看有什么
规律和特点。
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实验二用富利叶“频谱法”测量简谐振动的频率

一、实验目的

。

二、实验装置
图 2-1 表示用富利叶