文档介绍：第三章复合运动
刚体复合运动
§3-2 刚体复合运动
角速度合成定理
设某刚体以角速度相对参考系作定点转动, 而参考系相对于另一个参考系
以角速度作定点转动,则刚体相对参考系
的角速度为。
O
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证明:
p
O
设 p 点为刚体上的一个点,其相对 O 的向径为,则该点的相对速度和牵连速度分别为
根据点的复合运动速度合成公式,
p 点的绝对速度(即相对
的速度)为
又根据定点运动的速度公式
由以上两式得
思考题:若刚体相对运动和牵连运动都是一般运动,这个结论还正确吗?
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角加速度合成公式
将角速度公式两边对时间求导
所以,刚体的绝对角加速度为
利用向量绝对导数和相对导数的关系得
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两种特殊情况
相对运动和牵连运动都是常角速度的定轴转动,并且转动轴相交。
相对运动和牵连运动都是定轴转动,并且转动轴相互平行。
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利用刚体复合运动推导欧拉运动学方程
(用欧拉角及其导数表示刚体角速度在固联系中的分量)
o
X
y
x
Z
Y
z
N
M
L
解:按照欧拉角的定义,刚体的角速度(即oxyz 相对于oXYZ 的角速度)由三个定轴转动合成:
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将分别用表示出来并代入上式得:
注:这个表达式也可以利用变换矩阵
和角速度矩阵
求出来。
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、 r 的车轮沿圆弧作
纯滚动,如图所示,已知轮心 E 的速度是常数 u ,轮心轨
道半径是 R 。求车轮上最高点 B 的速度和加速度。
解:取轮轴OE 为动系,则车轮
的相对运动是绕OE 轴的定轴转
动,车轮的牵连运动是随着OE
轴绕着竖直轴OD 的定轴转动。
根据轮心速度可得牵连角速度
E
O
R
r
u
B
C
D
B
O
E
C
根据角速度合成公式
以及几何关系得
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根据角加速度合成公式
再根据定点运动的速度公式和加速度公式可求出
B 点的速度和加速度。
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一个机构有三个齿轮互相啮合,并用一
曲柄相连,轮子中心在同一直线上。设定轮0与动
轮2的半径相等,曲柄的绝对角速度为已知,求动轮2的绝对角速度。
定轮 0
惰轮 1
动轮 2
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解:取曲柄为动系,并将其标号为3;又设用
表示第个刚体相对与第个刚体的角速度,则
根据齿轮啮合的无滑动条件得:
由得:
根据角速度合成公式
得:
即动轮 2 作平动。
定轮 0
惰轮 1
动轮 2