多元函数的概念(29).ppt

文档介绍：第二节 多元函数的概念
一、二元函数的定义与几何意义
例1
设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，
则长方体的体积
x
y
z
当x,y,z的值分别给定时，按这个公式，V 就有一个确定的值与之相对应，这时我们就称V是x,y,z的三元函数.
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一、二元函数的定义与几何意义
例2
在西方经济学中，著名的Cobb—Douglas
生产函数为
L＞0，K＞0分别表示投入的劳力数量和资本数量，
y表示产量.
当K,L的值给定时，y就有一确定值与
之对应，因此称y是K,L的二元函数.
以上是多元函数的实例，下面给出二元函数的定义.
这里 为常数，
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类似地可定义三元及三元以上函数．
多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念.
定义
一、二元函数的定义与几何意义
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二元函数的图形通常是一张曲面.
二元函数的图形
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再如,
图形如右图.
例如,
球面.
单值分支:
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解
所求定义域为
求
的定义域．
例3
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二、二元函数的极限
定义
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证
证明
证毕．
*例4
恒有
无穷小乘以有界变量仍为无穷小.
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例5
在二元极限中，变量替换、等价无穷小替换等方法仍然可以使用.
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例6
求
解
由基本不等式
知
由夹逼定理，
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