导数的计算复合函数的导数.ppt

文档介绍：复合函数的导数
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一、基本初等函数的导数公式
（1）若f(x)=c,则f′ (x)=_____
（2）若f(x)=xn(n∈Q*),则f ′(x)=_____ （3）若f(x)=sinx,则f ′(x)=_____
（4）若f(x)= cosx,则f ′(x)=_____
（5）若f(x)=ax,则f ′(x)=____
nxn-1
axlna
cosx
-sinx
0
(a>0,且a≠1);
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（6）若f(x)=ex,则f′ (x)=____;
（7）若f(x)=logax,则f′ (x)=_____
(a>0,且a≠1);
（8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=____。
ex
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二、导数的运算法则
1、[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x)
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引例：求函数y=(3x-2)2的导数。
法一：把平方式展开,利用导数的四则运算法 则求导.
法二：看做两个函数相乘，再利用导数的乘法运算法则求导.
想一想 ???
那么函数 的导数又是什么呢?
那么函数 的导数又是什么呢?
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三、新课——复合函数的导数：
:
对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数.
记作y=f(g(x))
函 数
内函数
外函数
复合函数
定义域
值 域
u=g(x)
y=f(u)
y=f(g(x))
x∈A
U∈D
U∈D
y∈B
x∈A
y∈B
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练****指出下列函数的复合关系
解:
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2）复合函数求导的基本步骤是：
分解——求导——相乘——回代．
:
如:求函数y=(3x-2)2的导数,
注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数
的乘积.
3)法则可以推广到两个以上的中间变量.
令y=u2,u=3x-2,
则 从而
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为
或
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例1:求下列复合函数的导数
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函数 的导数是( )
A
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