文档介绍：定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 .
推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 .
推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 .
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二、极限的四则运算法则
则有
定理 3 . 若
推论: 若
且
则
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定理 4 . 若
则有
Hint: 利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明 .
Note: 定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形 .
推论 1 .
( C 为常数 )
推论 2 .
( n 为正整数 )
定理 5 . 若
且 B≠0 , 则有
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一般有如下结果：
为非负常数 )
( 如P47 例5 )
( 如P47 例6 )
( 如P47 例7 )
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定理7. 设
且 x 满足
时,
又
则有
极限存在准则
有
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定理1.
有定义
且
有
Note: 此定理常用于判断函数极限不存在 .
法1 找一个数列
不存在 .
法2 找两个趋于
的不同数列
及
使
不存在 .
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二、导数(derivative)的定义
切线方程:
法线方程:
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注意: 函数在点 x 连续未必可导.
反例:
在 x = 0 处连续 , 但不可导.
定理1.
在闭区间 [a , b] 上可导
定理3. 函数
例. 函数y=|x|在x=0处连续但不可导。
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注意:
？
一、四则运算求导法则
定理1.
的和、
差、
商 (除分母
为 0的点外) 都在点 x 可导,
积、
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在点 x 可导,
三、复合函数求导法则(Chain Rule)
定理3.
在点
可导
复合函数
且
在点 x 可导,
关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.
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