文档介绍：(2005全国I卷文科)已知双曲线-y2=1(a>0)
的一条准线为x
则该双曲线的离心率为
B
2
Cos
6
2+b2
1+k2
(k为双曲线渐近线的斜率)
(2004全国东北理科卷设双曲线的焦点在x
轴上两条渐近线为y=士x,则该双曲线的离
心率e=(C
B.√5C
2
4
c a+b
1+k2
→
e2=5/4.
其中k为双曲线渐近线的斜率
(2005全国I卷文科)已知双曲线
的一条准线为x
则该双曲线的离心率为
2
k
→k
将k2=e2-1代入上式,整理得
9e4-92-4=0→e2=4/3.
已知F1、F2为双曲线
(a>0
b>0)的焦点,过F作垂直于x轴的直线交
双曲线于P且∠PFF2=30°(如图),求双
曲线的渐近线方程
b
PF
FF2=2
PFl 1
FF
3k4-4k2-4=0
ava+b
已知F1、F2为双曲线
2=1(a>0,
b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲
线于P且∠PF1F2=30如图),求双曲线的渐近
线方程
PPF1=2PPF2l
expta=2(exp-a)
P
3a
即c=3,2=3,→k2=21=2y=±2x
COS
0
→tan0=±
(2005福建理科)已知F1、F2是双曲线
1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角
形MF1F2若边MF1的中点在双曲线上,则双曲
线的离心率是(
+2√3B.√3-1C
D.√3+1
由已知,AF1=c,MAF2=√3c,
A即ex;a=c,ex1+a=3
两式相减:2a=(3-1)c,
F2
两边同除以a得e=
(200建理科尼已知F1、F2是双曲线-
(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三
角形MF1F2,若边MF的中点在双曲线上,则双曲
线的离心率是(D)
+-+1D.、3+1
因为 NFIl=exa=C,又NF23NFk
即e+a=3c→2ex=(3+1)e
F2
将x=C/2代入即得
要点提炼:设双曲线的离心率为e,一条有
较小倾斜角θ的渐近线的斜率为k,则双曲线的
如下性质在解题时十分有用:
①过焦点作一条渐近线的垂线垂足在双曲线
的准线上,垂线段的长等于半虚轴长;
② arccos(1/l);
③e2=k2+,双曲线的焦半径公式
exo+ab,r2=ex-a在处理涉及双曲线的
焦半径问题时是十分有用的必须要学生熟记
(1994国设F,F2为双曲线-y2=1的两
4
个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90则
△FP的面积是(A)
B
设PF=不PF|=→-n1=±4
2-22=16
2c)2=4×5=20,,片
△P2n2=
y
△PF1F2
F1F2·yp
以F1F2为直径的圆
的方程是
F2
+y2=5
x2-4y2=4,
x t y
△PF1F2