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文档介绍：【概率论与数理统计复****提纲】考试的时候直接缩印吧！没上过课的朋友们注意了！
来源： 凌瑛的日志
概率论与数理统计复****提纲
一，事件的运算
如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,
AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.
为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..
如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,

二, 加法法则
如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)
而对于任给的A与B有
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)
因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.
因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,
则
(2)
将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得

因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,, 在已知P(A+B),
A与B只有一件发生的概率为

由(2)式可知

因此A与B只有一件发生的概率为

三, 全概率公式和贝叶斯公式
设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有
(全概率公式),
及
(贝叶斯公式)
其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有


通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.
四, 随机变量及分布
1. 离散型随机变量
一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),
二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…)
边缘分布与联合分布的关系:

要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.
2. 连续型随机变量
, , 性质:
分布函数为 , 且有
如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),
,
然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.
五, 随机变量的数字特征
数学期望:
离散型:
连续型:
方差:
离散型: 先计算 , 则
连续型: 先计算 则
六, 几种常用的分布