文档介绍：第 8 讲盈亏问题
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后
不够分（亏或不足）。此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。基本的数量关系是：
（盈 +亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：
一、两次分配都有余（两盈）；
二、两次分配都不够分（两亏）；
三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；
四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：
通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：
①盈适足问题：
盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：
亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：
（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：
（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：
（盈 +亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例 1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽 5 棵树，还剩 12 棵树；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。问这个小队有多少人一共要栽多少棵树
【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：
观察上图，比较每人栽 7 棵与每人栽 5 棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出： 12＋ 4=16（棵）；
而每个人多栽： 7－ 5=2（棵）；
所以小队人数为：（ 12＋ 4）÷（ 7－ 5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：
5× 8＋ 12=52（棵）或 7× 8－ 4=52（棵）。
【例 2】学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐 3 人，则空 2 人的位置；如果每
条船坐 5 人，则空出 16 人的位置，问有学生多少人共租了多少条船
【解析】：这是两亏问题，每条船坐 3 人，空 2 个位置即少 2 人，每条船坐 5 人空 16
个位置少 16 人，每条船坐 5 人比每条船坐 3 人多空出了 14 个位置，即每条船坐 5 人比每
条船做 3 人，可以多坐 14 人。
比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。
可乘坐总人数相差： 16－ 2=14（人）；
每条船乘坐人数相差： 5－3=2（人）；
所以共租船： 14÷2=7（条）。
根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如： 7×3－ 2=1