文档介绍：教版高一数学必修一知 点
【一】
一、集合及其表示
1、集合的含 ：
“集合 ” 个 首先 我 想到的是上体育 或者开会 老 常喊的 “全体集合 ”。数学
上的 “集合 ”和 个意思是一 的，只不 一个是 一个是名 而已。
所以集合的含 是： 某些指定的 象集在一起就成 一个集合， 称集， 其中每一个
象叫元素。 比如高一二班集合， 那么所有高一二班的同学就构成了一个集合， 每一个同学就
称 个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合 A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是
集合 A 中的元素， 作 a∈ A，相反， d 不属于集合 A， 作 dA 。
有一些特殊的集合需要 ：
非 整数集 (即自然数集 )N 正整数集 N* 或 N+
整数集 Z 有理数集 Q 数集 R
集合的表示方法：列 法与描述法。
① 列 法： {a,b,c ⋯⋯}
② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
，
{(x,y)|y=x2+1}
③ 言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 }
例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x-3>2} ：描述法表示集合 注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。 集合 A 中是数 元素 (x，y)，集合 B 中只有
元素
y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有 序，如集合 A={1,2}，集合
例 ：集合 A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的 。
解：，A=B
注意： 有两 解。
(2)互异性
B={2,1}， 集合
A=B。
指集合中的元素不能重复，
A={2,2}只能表示
{2}
(3)确定性
集合的确定性是指 成集合的元素的性 必 明确， 不允 有模棱两可、 含混不清的情
况。
二、集合 的基本关系
， A 包含于 B， ：，有两种可能
(1)A 是 B 的一部分，
(2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。
反之 :集合 A 不包含于集合 B, 作。
如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示 ， ，B=C。 A 是
C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。
:如果 AB, 且 AB 那就 集合 A 是集合 B 的真子集， 作 AB(或
BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为
4、有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，