文档介绍：何谓相时延？何谓群时延？
（数字系统相延迟和群延迟特征对系统输出影响）
（作者: 王大伦）
（本文选自王大伦著《数字信号处理—理论和实践》）
系统无失真传输条件
简单地说, 有用信号经过滤波器后, 许可有一定延时, 但不期望波形失真。为此, 系统首先要确保没有非线性失真, 即输出不会产生新频率分量。和模拟系统不一样, LTI系统在进行数字处理时, 并未使用诸如晶体管之类有源器件, 所以不会产生非线性失真, 即不会产生新频率分量。但它应确保没有频率失真。频率失真取决于系统模频特征和相频特征。如前所述, LTI系统频率响应为
（）
为了确保无失真传输, 在通带内, 应使滤波器模频特征。
现在, 我们来看看对相频特征要求。假设输入信号包含两个频率各为和正弦分量:
它们经过系统后, 每个分量幅度全部变为原值倍, 另外, 各自引入相位移和。故输出为

式中, 和分别是频率为和正弦波抵达输出端延迟样点数（代表时间）。显然, 为了得到无失真传输, 应确保。因为信号输出总是滞后, 故延迟时间和总是正值。于是, 从这个例子可知, 为了实现无失真传输, 要确保在通带内,
幅频特征
。（）
相频特征
（为负值）（）
称为相时延（phase delay）, 它代表曲线上一点和原点连线斜率。
依据相位, 数字频率, 故, 所以曲线上任意点和坐标原点连线斜率含有时间量纲, 其值为。
。在通带内。满足了无失真传输条件, 即式（）和式（）。

低通滤波器频率特征窄带带通滤波器频率特征
另外, 相频曲线斜率被定义为群时延（group delay）, 记为:
（）
群时延作为曲线上任意点微商显然也含有时间量纲, 上式负值代表时间延迟。
, 群时延即是相时延。。如通带很窄, 则子图B上a、 b两点连线line2迫近该处切线, 这连线斜率近似于群时延。但直线line1是曲线上一点和原点连线, 它代表相时延。可见, 对于该带通滤波器来说, 通带内群时延为常数, 但相时延是改变。
既然定义了相时延, 为何还要定义群时延呢？问题是我们不可能设计滤波器, 使它相时延在极宽频带内保持常数, 而且也没有必需。高频载波被调幅后, 得到调幅波。调幅波经过带通滤波器时, 期望滤波器输出端调幅波