文档介绍：数学和统计学学院
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目录
1 引言 1
2行列式性质 2
3行列式计算方法 6
6
9
9
11
3 .4加边法 12
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参考文件 18
行列式概念及应用

摘要:
本文先列举行列式计算相关性质, 然后归纳总结出行列式方法, 包含: 定义法, 化三角法, 递推法, 拆元法, 加边法, 数学归结法, 降价法, 利用拉普拉斯定理, 利用范德蒙行列式。
关键词: 行列式; 线性方程组; 范德蒙行列式

The concept and application of determinant
Summary:
This article lists calculated properties of determinants, and then sum up the determinant method, including: Definition, triangulation, recursive method, remove method, bordered by, mathematical resolution method, cut method, using Laplace theorem, using the vandermonde determinant.
Keywords: determinant;Linear equations;;Vandermonde determinant
1 引言
行列式概念最初是伴伴随方程组求解而发展起来。行列式提出能够追溯到十七世纪, 最初雏形由日本数学家关孝和和德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出, 时间大致相同。日本数学家关孝和提出来, 她在1683年写了一部名为解伏题之法著作, 意思是“解行列式问题方法”, 书中对行列式概念和它展开已经有了清楚叙述。欧洲第一个提出行列式概念是德国数学家, 微积分学奠基人之一莱布尼茨。十八世纪开始, 行列式开始作为独立数学概念被研究。十九世纪以后, 行列式理论深入得到发展和完善。矩阵概念引入使得更多相关行列式性质被发觉, 行列式在很多领域全部逐步显现出关键意义和作用, 出现了线性
自同态和向量组行列式定义。
1 行列式性质
性质1 把行列式各行变为对应列, 所得行列式和原行列式相等。
即: =
其实, 元素在右端在第j行第i列, 即此时i是列指标, j为行指标。
在行列式中, 行和列地位是对称, 所以相关行性质, 对列也成立。
性质2 假如行列式中一行为零, 那么行列式为零。
因为 =
=
即当=0时, 就有行列式为零。
性质3 假如行列式某一行元全部是二项式, 那么这个行列式等于把这些二项式各取一项作成对应行而其它行不变两个行列式和。
=
=
性质4 假如行列式中有两行相同, 那么行列式为零, 所谓两行相同就是说两行对应元素全部相等。
证实: 设行列式
=
中第行和第行相同, 即
为了证实为零, 只须证实右端所出现项全能两两相消就行了。
实际上, 和项

同时出现还有
。
比较这两项, 由有

也就是说, 这两项有相同数值。不过排列

和
相差一个对换, 所以有相反奇偶性, 所以这两项符号相反。易知, 全部n级排列能够按上述形式两两配对。因之, 在右端, 对于每一项全部有一数值相同但符号相反项和之成对出现, 从而行列式为零。
性质5 假如行列式中两行成百分比, 那么行列式为零。
证实
.
这里第一步依据