文档介绍：和、差与倍数的应用题一、和、差问题已知两个数的和与差,求两数。有计算公式: 大数=(和+差) ÷2小数=(和- 差) ÷2 例 1 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是 95分,数学比语文多得 8分,张明这两门功课的成绩各是多少分? 解: 95乘以 2,就是数学与语文两门得分之和,知道数学与语文得分之差是 数学得分=( 95×2+8)÷2= 99. 语文得分=( 95×2—8)÷2= 91. 答:张明数学得 99分,语文得 91分. 注:也可以从 95 × 2-99 = 2 有 A,B,C三个数, A加 B等于 252 , B 加 C等于 197 , C加 A等于 149 ,求这三个数. 解:从 B+C = 197 与 A+C = 149 ,就知道 B与A的差是 197-149 , 题目又告诉我们, B与A之和是 252. 因此 B= ( 252 + 197-149 )÷ 2= 150 , A = 252-150 = 102 , C = 149-102 = 47. 答: A,B,C三数分别是 102 , 150 , 47. 注:还有一种更简单的方法 ( A+B )+( B+C)+( C+A)= 2×(A+B+C). 上面式子说明,三数相加再除以 2,就是三数之和. A+B+C=( 252 + 197 + 149 )÷2= 299. 因此 C = 299-252 = 47, B = 299-149 = 150 , A= 299-197 = 102. .例 3 甲、乙两筐共装苹果 75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多 7 、乙两筐原各有苹果多少千克? 解:画一张简单的示意图,就可以看出: 原来甲筐苹果比乙筐多 5+7+ 5= 17 (千克) 因此,甲、乙两数之和是 75 ,差为 17. 甲筐苹果数=( 75+ 17)÷2= 46 (千克) . 乙筐苹果数=75-46 = 29(千克) . 答:原来甲筐有苹果 46千克,乙筐有苹果 4 张强用 270 元买了一件外衣, 140 元,买外衣和鞋比帽子多花 210 元,张强买这双鞋花多少钱? 解:我们先把外衣和鞋看成一件东西, 它与帽子的价格和是 270 元,差是 210 元. 外衣和鞋价之和=( 270 + 210 )÷2= 240 (元) . 外衣价与鞋价之差是 140 ,因此鞋价=( 240-140 )÷2= 50(元) . 答:买这双鞋花 , 那么就可以说, “和差问题”的解法,你已能灵活运用了. 例 5 李叔叔要在下午 3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在 12 点 ,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有 10分钟. 夜里 11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才 ,那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)? 解:到厂时看钟是 2点 50分,离家看钟是 12点 10分,相差 2小时 40分, 钟停的时间+路上用的时间=160 (分钟) . 晚上下班时,厂里钟是 11点,到家看钟是 9点,相差 2小时. 这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消 钟停的时间-路上用的时间=120 (分钟) . 现在已把问题转化成标准的和差问题了. 钟停的时间=( 160 + 120 )÷ 2= 140 (分钟) . 路上用的时间=160-140 = 20(分钟) . 答:李叔叔的钟停了 2小时 20分. 还有一种解法, 能很快算出李叔叔路上所用时间: 以李叔叔家的钟计算,他在 12点 10分出门,晚上9点到家,在外共 8小时 50分钟,其中 8小时上班, 10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间 = (8小时 50分钟-8小时-10 分钟) ÷2= 20(分钟) 钟停时间=2小时 40 分钟-20 分钟=2小时 20分钟.