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课时提升作业(三十八)
　基本不等式
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)
<b<ab<a+b2 <ab<a+b2<b
<ab<b<a+b2 <a<a+b2<b
【解析】：令a=1，b=4，
则ab=2，a+b2=52，
所以a<ab<a+b2<b.
方法二：因为0<a<b，所以a2<ab，
所以a<ab，a+b<2b，
所以a+b2<b，所以a<ab<a+b2<b.
2.(2015·福州模拟)已知a>1，b>1，且lga+lgb=10，则lga·lgb的最大值为(　　)

【思路点拨】把lga，lgb各看作一个整体直接用基本不等式求解.
【解析】>1，b>1，
所以lga>0，lgb>0.
又因为lga+lgb=10，
所以lga·lgb≤lga+lgb22=25.
当且仅当a=b=105时，“=”成立.
【误区警示】解答本题易误选B，出错的原因是对数运算不清.
>0时，函数f(x)=2xx2+1有(　　)

【思路点拨】利用x>0将函数分子、分母同除以x后利用基本不等式可解.
【解析】>0得f(x)=2xx2+1=2x+1x≤22x·1x=1，等号成立条件是x=1.
+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是
(　　)
A.-∞,14 ,14
C.-14,0 D.-∞,14
【思路点拨】圆关于直线对称，则圆心在直线上，利用此条件可解.
【解析】(-1，2)，
故-2a-2b+2=0，即a+b=1，
故ab≤a+b22=14.
5.(2015·莆田模拟)已知{an}是各项都为正数的等差数列，若a1+a2+…+a10=30，则a5a6的最大值是(　　)
　　　　　　　　　　　　
【解析】+a2+…+a10=5(a5+a6)=30，即a5+a6=6.
因为数列{an}的各项都为正数，
所以a5a6≤a5+a622=9，当且仅当a5=a6=3时，“=”成立.
6.(2015·厦门模拟)已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为(　　)
　　　　　　　　　　　　
【思路点拨】依据题意由基本不等式得x+2y=xy≤12×x+2y22，从而求得x+2y的最小值或者化简x+2y-xy=0，得2x+1y=1，然后变换x+2y的形式，利用基本不等式求出x+2y的最小值即可.
【解析】>0，y>0，
所以xy=12(x·2y)≤12×x+2y22，
又x+2y=xy，所以x+2y≤12×x+2y22，
由x>0，y>0，解得x+2y≥8，当且仅当x=2y时，等号成立，所以x+2y的最小值为8.
【一题多解】解答本题，还有以下解法：
+2y-xy=0，得x+2y=xy，
即1y+2x=1，
x+2y=(x+2y)1y+2x=4+xy+4yx
≥4+2xy·4yx=8，
当且仅当x=2y时取等号，故选A.
(2)因为ax=by=3，
所以x=loga3，y=logb3，
所以1x+1y=1loga3+1logb3=log3a+log3b=log3(ab)≤log3a+b22=1，当且仅当a=b=+1y的最大值为1.
答案：1
>0，b>0，且a+b=1，则ab+1ab的最小值为(　　)

【思路点拨】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.
【解析】+b=1，a>0，b>0得
2ab≤a+b=1，
所以ab≤12，所以ab≤14.
令ab=t，则0<t≤14，
则ab+1ab=t+1t，结合函数的图象可知y=t+1t在(0，14]上单调递减，故当t=14时，t+1t有最小值为14+4=174.
，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(　　)

【解析】