文档介绍：圆周角和圆心角的关系(2)
执教老师：朱进朝
北师大版九年级数学下册 第三章 圆
请你主意:
?
我们学校教学楼正中央的大校徽是一个美丽的图案，她是圆形的！
而你知道吗？当时工人师傅制
作时，可是花费了不少的功夫！
2. 因为校徽很大，工人需要分成两个半环形(如下图是两个半环形）和中间部分，再在楼上进行拼装！而拼装前得先注意检测两个环形是不是都是半圆。
做学校的小主人
工人在检测时主要是用两个大的直角三角形，如下图，你认为这种方法行吗？它们合格吗？
带着这个问题让我们一起来探索！！！
用心想一想，马到功成
探索1:
A
B
C
O
观察右图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是
锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？
答：直径BC所对的圆周角是直角。因为一条直径
将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180° ，所以 ∠BAC=90° 。
B
C
A
O
观察右图，圆周角∠BAC=90° ，弦BC经过圆心吗？为什么？
答：弦BC经过圆心O。因为连接OC、OB，由∠BAC=90° 可得圆心角∠BOC=180° 。即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是⊙O的一条直径。
由以上我们可得到：
直径所对的圆周角是直角（圆和直角三角形的巧妙结合，联系直角三角形斜边中线）；
90° 的圆周角所对的弦是直径。
几何C语句：
∵CB为直径
∴∠BAC=90°
几何语句：
∵∠BAC=90°
∴BC为直径
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？
答：图（2）是半圆形。理由是：90° 的圆周角所对的弦是直径。
主意你来定：
答案：第一个合格，第二个因为短的直角边接触不到圆弧，所以不是半圆，不合格。
它们合格吗？
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的
大小有什么关系？为什么？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
解：BD=CD。
理由是：连接AD。
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90° ，
即AD ⊥BC。
又∵AC=AB。
∴BD=CD
分析：由于AB是⊙O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。
小结：因为直径所对的圆周角是直角，则有时可得到直角三角形帮助解题。
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的
直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
为什么？
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
.
共商协议
A
B
C
O
D
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
A
B
C
O
D
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立
连接OB，OD
∵
（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）
∵∠1+∠2=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
1
2
共商协议
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；
这个圆叫做四边形的外接圆。
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D