文档介绍：用三线扭摆法测定物体的转动惯量
实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。
【实验目的】
1(学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。
2(学****使用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期。
3(研究转动惯量的叠加原理及应用。
【实验器材】
三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B计时计数测速仪。
【实验原理】
三线扭摆装置如图4-3-1a所示。上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A盘上。三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。A盘可
OO绕自身对称轴转动，若将A盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B盘摆动，B12
OO盘一方面绕轴转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B盘的转动惯量12
大小有关。
m设B盘的质量是，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度时，上升高度为(如,h0
图4-3-1b所示)，那么B盘增加的势能为
E,mgh (4-3-1) p0
d,这时B圆盘的角速度为，B盘的动能为 dt
1d,2 (4-3-2) ,EJ()K02dt
式中是B盘绕自身中心轴的转动惯量。 J0
如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即
1d,2 ，, 常量 (4-3-3) Jmgh()002dt
r设悬线长为，上圆盘悬线到盘心的距离为，下圆盘悬线到盘心的距离为。当下圆lR
0a,5盘B转一小角度()时，圆盘上升高度，从上盘点向下作垂线，与升高前、后的,h
ccb下盘分别交于、，悬线端点移到位置，因而下盘B上升高度为 b11
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a) b)
图4-3-1 三线扭摆
22(ac),(ac)1hacac,, (4-3-4) ,1ac，ac1
22222()()()()acabbclRr,,,,,因为
222222()()()acabbc,,,,，,lRrRr(2cos), 1111
所以
,222sin()Rr，2(1cos)Rr,,2h,, (4-3-5) acacacac，，11
在悬线较长而B盘的扭转角很小时，有 l,
,,acacH，,2， sin(), 122其中为两圆盘之间的距离。代入式(4-3-5)得 H
2Rr,h, (4-3-6) 2H
将式(4-3-6)代入式(4-3-3)，两边对微分，可得 t
2ddRrd,,,Jmg，,0 ,002dtdtHdt即:
2mgdRr,0 (4-3-7) ，,0,2dtJH0
,式(4-3-7)是简谐振动的微分方程，其中振动角频率的平方为
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mgRr20,, JH0
T,2/,,振动周期，则下圆盘B的转动惯量为 0
mgRr20JT (4-3-8) ,0024,H
mTr实验中测出、、、和，就可根据式(4-3-8)求出圆盘B绕自身对称