文档介绍：在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。引言基本概念试验指标——试验结果。可控因素——在影响试验结果的众多因素中,可人为控制的因素。水平——可控因素所处的各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变, 其它的可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。因素——影响一个试验的指标变化的原因。例1为了比较 4种单层皱纹海运集装箱的抗压程度,从每种集装箱中各随机选取 6个进行最大抗压试验,得到数据如下表显示, 假设集装箱的抗压程度服从正态分布。问:不同种类的海运集装箱的抗压强度是否有显著差别?若有差异,哪一种抗压程度高? 4 平均抗压强度 3 2 1 最大抗压强度集装箱类型集装箱的最大抗压程度——试验指标集装箱类型——试验因素(唯一的一个) 四种类型集装箱( 1,2,3,4)——四个水平因此,本例是一个四水平的单因素试验。引例用X 1,X 2,X 3,X 4分别表示四种集装箱的最大抗压程度, 即为四个总体。假设 X 1,X 2,X 3,X 4相互独立,且服从方差相同的正态分布,即 X i~N (? i,? 2)( i=1 ,2,3,4) 本例问题归结为检验假设 H 0:? 1 = ? 2 = ? 3 = ? 4 是否成立我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验指标是否有影响。 r设 A 表示欲考察的因素,它的个不同水平,对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验,同一水平的个结果,就是这个总体的一个样本: a a 1 2 , ,... . a X X X 1 2 , ,... . i i ir X X X iX单因素等重复试验的方差分析 1 2 , ,... i i ir X X X 因此, 相互独立,且与 iX同分布。单因素试验资料表水平重复 1 2 ... a A A A 1... r 11 21 1 1 2 ... ... ... ... ... ... a r r ar X X X X X X 1 r i ij j T X ????列和 1 2 . . . a T T T ? ? ? i i X T r ? ??列平均 1 rii T T ? ?????总和TX ar ????? 1 2 ... a X X X (水平组内平均值) (总平均值) 试验结果纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异), 由试验造成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异), 由因素的不同水平造成。品种重复 1 2 3 4 5 A A A A A 123 41 33 38 37 31 39 37 35 39 34 40 35 35 38 34 31 ijjx ?? 120 105 108 114 99 ix 40 35 36 38 33 5 3 1 1 546 ij i j x ? ????例:五个水稻品种单位产量的观测值 5 3 1 1 15 ij i j x ? ????由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差, 所以设: , 1, 2,..., , 1, 2,..., . ij i ij X j r i a ? ?? ? ??其中为试验误差,相互独立且服从正态分布 ij??? 2 ~ 0, ijN ? ?线性统计模型单因素试验的方差分析的数学模型?? 2 1. ~ , , 1, 2,... i i X N i a ? ??具有方差