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第5课时 三角函数的值域和最值
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要点·疑点·考点
y=sinx定义域是R，值域是[-1,1]，在x=2kπ-π/2(k∈Z)时取最小值-1，在x=2kπ+π/2(k∈Z)时，取最大值1 .
y=cosx定义域是R，值域是[-1，1]，在x=2kπ(k∈Z)时，取最大值1，在x=2kπ+π(k∈Z)时，取最小值-1
y=tanx定义域是(kπ-π/2，kπ+π/2)(k∈Z)，值域是R，无最值.
4. asinx+bcosx型函数
(其中φ由
确定，φ角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定)
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课 前 热 身
2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6，k∈Z
2kπ+5π/6<x<2kπ+7π/6，k∈Z
kπ-π/2<x≤kπ+π/4，k∈Z
kπ+π/4<x<kπ+3π/4，k∈Z
D
A
≥1/2，则x的范围是____________________________；若√3+2cosx＜0，则x的范围是 ；
若tanx≤1,则x的范围是________________________；若sin2x＞cos2x，则x的范围是__________________________
=√3sinx+cosx,x∈[-π/6，π6]的值域是( )
(A)[-√3，3] (B)[-2，2] (C)[0，2] (D)[0，√3]
=2sinx(sinx+cosx)的最大值为( )
(A)1+√2 (B)√2-1 (C)2 (D)2
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B
，则t的取值
范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( )
(A)是增函数 (B)可以取得最大值M
(C)是减函数 (D)可以取得最小值-M
B
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