文档介绍：2014年秋季
王建文
机器人控制
国防科技大学机电工程与自动化学院
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齐次矩阵的作用
把某一时刻点在坐标系中的齐次坐标映射成该点在坐标系中的齐次坐标
一般运动刚体上点的位置描述方法
上次课内容
把刚体运动前点在坐标系中的齐次坐标映射成刚体运动后点在坐标系中的齐次坐标
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矩阵指数的作用
一般运动刚体上点的位置描述方法
上次课内容
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矩阵指数的作用
把刚体运动前坐标系相对于坐标系的齐次矩阵映射成刚体运动后坐标系相对于坐标系的齐次矩阵
上次课内容
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齐次矩阵与矩阵指数的不同之处
齐次矩阵是在描述某一瞬时刚体上点在两个坐标系中的坐标之间的关系时定义的，因此，它没有时间的延续，也不考虑刚体在空间中如何运动
在描述齐次矩阵时需要建立两个坐标系
上次课内容
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矩阵指数是在研究刚体的定轴转动（平移）过程中得到的，对应了刚体的实际运动，我们能从中找出刚体的旋转（平移）轴，因此，它有时间的延续
在描述矩阵指数时只需要建立一个坐标系
齐次矩阵与矩阵指数的不同之处
上次课内容
第二章刚体运动
旋转运动刚体上点的位置
一般运动刚体上点的位置
旋转运动刚体上点的速度
一般运动刚体上点的速度
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思考1：如何计算刚体上点的速度？
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计算出点在某坐标系中的运动轨迹
计算出的微分
就是刚体上点的速度
旋转运动刚体上点的速度
设是时刻坐标系相对于坐标系的旋转矩阵，此时，刚体上的点在坐标系中的运动轨迹为
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旋转运动刚体上点的速度
微分式
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旋转运动刚体上点的速度
点在坐标系中的运动速度