文档介绍：一次函数压轴题
，已知直线y=2ｘ+2与ｙ轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标,并求出直线AC的关系式．
（2)如图２，直线ＣB交y轴于E，在直线CB上取一点D,连接AD,若ＡD=AＣ，求证：BE=ＤＥ。
（3）如图3，在(1)的条件下,直线AC交x轴于Ｍ，P(，k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点Ｎ，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.
考点：一次函数综合题.
分析：(1）如图1，作ＣＱ⊥ｘ轴，垂足为Ｑ，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BＣＱ,根据全等三角形的性质求OQ,ＣQ的长，确定Ｃ点坐标；
（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOＥ≌△DGＥ，得出结论；
（3)依题意确定Ｐ点坐标,可知△BPN中ＢN变上的高,再由S△ＰＢN=S△BCM，求BN,进而得出ON。
解答：解：(1）如图1,作ＣＱ⊥ｘ轴,垂足为Q,
∵∠ＯBA＋∠ＯAB=90°,∠OBA＋∠QBC=９0°，
∴∠OＡB=∠QBＣ，
又∵AB=ＢＣ，∠ＡOB=∠Ｑ=９０°，
∴△ABO≌△BCＱ，
∴ＢQ＝AO＝２，ＯQ=ＢＱ＋ＢＯ=３，CQ=OB＝1,
∴C（﹣3，1)，
由A（0,2)，C（﹣3,１）可知,直线AC：y=x+２;
（２）如图2，作ＣH⊥x轴于H，DＦ⊥ｘ轴于F,DG⊥y轴于G,
∵ＡC＝AD,AB⊥CB，
∴BＣ=BD,
∴△BCH≌△ＢDＦ,
∴ＢF=BH=２,
∴OＦ=ＯB=1，
∴DG=ＯＢ，
∴△BOE≌△DＧE,
∴BE=ＤE；
（３）如图3，直线BC:y=﹣x﹣，P（，k)是线段BC上一点，
∴Ｐ（﹣，）,
由y＝x+2知M（﹣6,0），
∴BM＝5，则Ｓ△BCM=。
假设存在点N使直线PＮ平分△ＢCM的面积，
则BN•=×，
∴BN＝，ON＝，
∵ＢＮ〈BM，
∴点N在线段ＢM上，
∴N（﹣,0)．
点评：本题考查了一次函数的综合运用。关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利用全等三角形的性质求解．
2。如图直线ℓ：y=ｋx+6与x轴、ｙ轴分别交于点B、Ｃ，点B的坐标是（﹣8,０）,点Ａ的坐标为(﹣6,０）
(1)求k的值．
(２）若P（ｘ,y）是直线ℓ在第二象限内一个动点,试写出△OＰA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（３）当点Ｐ运动到什么位置时，△ＯPＡ的面积为9，并说明理由。
考点：一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积.
专题:动点型。
分析:（1）将B点坐标代入y=kｘ+６中,可求ｋ的值;
(2)用OＡ的长，y分别表示△OＰA的底和高,用三角形的面积公式求Ｓ与ｘ的函数关系式；
(3）将S＝9代入（2）的函数关系式,求x、y的值,得出Ｐ点位置．
解答:解:(１）将Ｂ(﹣8,0）代入y=kx+6中,得﹣8ｋ+6=0,解得k=；
（2）由(1）得y=x+6，又OA=6，
∴Ｓ=×6×ｙ=ｘ+18，（﹣8＜x＜0);
（3）当S=9时，ｘ+18=９，解得x＝﹣４，
此时y=ｘ+6=3，
∴P（﹣4，3）。
点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，，点的坐标来表示。
3．如图①,过点（1,５)和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点。图中阴影部分(不包括边界）所含格点的个数有　10　个(请直接写出结果）；
（２)设点Ｃ（4，0），点C关于直线ＡB的对称点为D,请直接写出点D的坐标　（6,2）　；
(3)如图②,请在直线ＡＢ和y轴上分别找一点M、N使△ＣMＮ的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标.
考点：一次函数综合题。
分析：（１）先利用待定系数法求得直线AＢ的解析式为ｙ=﹣ｘ+6；再分别把x=２、３、４、５代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；
（２)首先根据直线AＢ的解析式可知△OAＢ是等腰直角三角形,然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；
(3）作出点Ｃ关于直线ｙ轴的对称点E,连接ＤE交ＡB于点Ｍ，交y轴于点N,则此时△、Ｅ两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据ｙ轴上点的坐标特征，即可求出点Ｎ的坐标。
解答:解：(1）设直线AB的解析式为y=kｘ＋b,
把(1，5），（４，2）代入得,
kx+b=5,