文档介绍：课题: 对数形式的复合函数教学目的: 1 .掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法; 2 .渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 3. 培养学生的数学应用意识. 教学重点: 函数单调性证明通法教学难点: 对数运算性质、对数函数性质的应用. 授课类型: 新授课课时安排: 1 课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、复习引入: 1 .判断及证明函数单调性的基本步骤:假设—作差—变形—判断 2. 对数函数的性质: a>1 0<a<1 图象 0 11 0 11 性质定义域:(0,+∞) 值域: R 过点( 1,0) ,即当 1?x 时,0?y)1,0(?x 时0?y),1( ???x 时0?y )1,0(?x 时0?y),1( ???x 时0?y 在( 0,+∞)上是增函数在( 0,+∞)上是减函数二、新授内容: 例1⑴证明函数)1( log )( 22??xxf 在),0( ??上是增函数⑵函数)1( log )( 22??xxf 在)0,( ??上是减函数还是增函数? ⑴证明:设),0(, 21 ???xx ,且 21xx?则)1( log )1( log )()( 222 21221?????xxxfxf110 22 2121??????xxxx?又xy 2 log ??在),0( ??上是增函数∴)1( log )1( log 222 212???xx 即)()( 21xfxf?∴函数)1( log )( 22??xxf 在),0( ??上是增函数⑵解:是减函数,证明如下: 设)0,(, 21 ???xx ,且 21xx?则)1( log )1( log )()( 222 21221?????xxxfxf110 22 2121??????xxxx?又xy 2 log ??在),0( ??上是增函数∴)1( log )1( log 222 212???xx 即)()( 21xfxf?∴函数)1( log )( 22??xxf 在)0,( ??上是减函数小结: 复合函数的单调性)( ),(xgxf 的单调相同, ))((xgfy?为增函数,否则为减函数例2 求函数)32( log 22 1???xxy 的单调区间,并用单调定义给予证明解:定义域 13032 2???????xxxx或单调减区间是),3( ??设2121),3(,xxxx????且则)32( log 1 212 11???xxy)32( log 2 222 12???xxy???)32( 1 21xx )32( 2 22??xx =)2 )(( 1212???xxxx ∵3 12??xx ∴0 12??xx02 12???xx ∴)32( 1 21??xx >)32( 2 22??xx 又底数 12 10??∴0 12??yy 即12yy?∴y 在),3( ??上是减函数同理可证: y 在)1,(???上是增函数三、练习: y= log (2x -2x) 的单调递减区间解:先求定义域:由 2x -2x > 0,得 x(x-2) >0 ∴x<0或x>2∵函数 y= log t 是减函数故所求单调减区间即 t=2x -2x 在定义域内的增区间又 t=2x -2x 的对称轴为 x=1 ∴所求单调递减区间为( 2,+∞) 2. 求函