文档介绍：河南省一般高等学校
选拔优异专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号
一
二
三
四
五
总分
分值
60
20
50
12
8
150
一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目标答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号．
1．函数定义域是
A． B．
C． D．
解：.选C.
2．下列函数中为偶函数是
A． B．
C． D．
解：A、D为非奇非偶函数，B为偶函数，C为奇函数。选B.
3．当初，下列无穷小量中和等价是
A． B． C． D．
解：时，.选D.
4．设函数，则是
A．连续点 B．可去间断点
C．跳跃间断点 D．第二类间断点
解：处没有定义，显然是间断点；又时极限不存在，故是第二类间断点。选D.
5．函数在点处
A．极限不存在 B．间断
C．连续但不可导 D．连续且可导
解：函数定义域为，，显然是连续；又，所以在该点处不可导。选C.
6．设函数，其中在处连续且，则
A．不存在 B．等于
C．存在且等于0 D．存在且等于
解：易知，且，
.故不存在。选A.
7．若函数可导，，则
A． B．
C． D．
解：依据复合函数求导法则可知：.选B.
8．曲线有水平渐近线充足条件是
A． B．
C． D．
解：依据水平渐近线求法可知：当初，，即时一条水平渐近线，选B.
9．设函数，则
A． B．
C． D．
解：对两边同时求微分有：，所以
.选D.
10．曲线在点处切线斜率是
A． B． C． D．
解：易知，，
，.
11．方程（其中为任意实数）在区间内实根最多有
A．个 B．个 C．个 D．个
解：令，则有，即函数在定义域内是单调递增，故最多只有一个实根。选D.
12．若连续，则下列等式正确是
A． B．
C． D．
解：B、C等式右边缺乏常数C，D选项是求微分，.
13．假如一个原函数为，则
A． B．
C． D．
解：一个原函数为，那么全部原函数就是
..
14．设，且，则
A． B．
C． D．
解：因为，所以，又，故..选B.
15．
A． B．
C． D．
解：本题是变下限积分题。利用公式可知
.选B.
16．
A． B． C． D．
解：
.选C.
17．下列广义积分收敛是
A． B．
C． D．
解：A选项中，故发散；
B选项中依据结论，当初发散，本题中，故发散；
C选项中依据结论，当初发散，本题中，故发散；
D选项中，故收敛。选D.
18．微分方程是
A．二阶非线性微分方程 B．二阶线性微分方程
C．一阶非线性微分方程 D．一阶线性微分方程
解：最高阶导数是二阶导数，而且不是线性。选A.
19．微分方程通解为
A． B．
C． D．
解：这是可分离变量方程。有，两边同时积分有
，.
20．在空间直角坐标系中，若向量和轴和轴正向夹角分别为和，则向量
和轴正向夹角为
A． B． C． D．或
解：对空间任意一个向量有，现有，从而解得，.
21．直线和平面位置关系是
A．直线在平面内 B．平行
C．垂直 D．相交但不垂直
解：直线方向向量为，平面法向量为，且，直线上点不在平面内，所以故该直线和平面平行。选B.
22．下列方程在空间直角坐标系中表示图形为旋转曲面是
A． B．
C． D．
解：依据旋转曲面方程特点，有两个平方项系数相同，故选C.
23．
A． B． C． D．
解：.选B.
24．函数在点处可微是在该点处两个偏导数和存在
A．充足条件 B．必需条件
C．充足必需条件 D．既非充足又非必需条件
解：可微能够退出偏导数存在，不过仅有偏导数存在退不出可微，故是充足而非必需条件。选A.
25．已知，则
A． B．
C． D．
解：.选C.
26．幂级数和函数为
A． B． C． D．
解：由，.
27．下列级数发散是
A． B．
C． D．
解：A选项中通常项趋于，故发散；
B、C选项是交错级数，满足莱布尼茨定理，故收敛；D选项依据结论中时收敛，本题中，故收敛。选A.
28．若级数在点处条件收敛，则在，，，，中使该级数收敛点有
A．个 B．个 C．个 D．个
解：该级数中心点是2，又在点处条件收敛，，处收敛。选C.
29．若是曲线上从点到一条连续曲线段，则曲线积分值为
A． B．
C． D．
解：，，且有