2.3高阶导数.ppt

文档介绍：二、高阶导数的运算法则
第三节
一、高阶导数的概念
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高阶导数
第二章
一、高阶导数的概念
速度
即
加速度
即
引例：变速直线运动
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定义.
若函数
的导数
可导,
或
即
或
类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,
阶导数的导数称为 n 阶导数 ,
或
的二阶导数 ,
记作
的导数为
依次类推 ,
分别记作
则称
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.
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高阶导数求法举例
补例
解
:
由高阶导数的定义逐步求高阶导数.
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例3 . 证明：函数
证:
满足关系式
于是
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例7
解
注意:
求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)
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例4. 设
求
解:
特别有:
解:
规定 0 ! = 1
思考:
例6. 设
求
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例5. 设
求
解:
一般地 ,
类似可证:
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思考：
补例 . 设
解:
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补例. 设
求使
存在的最高
分析:
但是
不存在 .
2
又
阶数
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