文档介绍：第九章 神经网络
1、人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）是指由简单计算单元组成的广泛并行互联的网络，能够模拟生物神经系统的结构和功能。
2、组成神经网络的单个神经元的结构简单，功能有限，但是，由大量神经元构成的网络系统可以实现强大的功能。
3、人工神经网络在模式识别、计算机视觉、智能控制、信号处理、语音识别、知识处理、机器学****数据挖掘等领域有着广泛的应用前景。
原理与概念
4、神经网络由许多基本单元构成，这些基本单元模仿了人脑的神经元。
5、如果将多个基本单元以适当的方式连接起来，就构成了神经网络。基本单元之间的连接相当于人脑中神经元的连接。基本单元之间的连接方式有多种，从而形成了多种神经网络。
6、神经网络可以模仿人的头脑，通过向一个训练数据集学****和应用所学知识来生成分类和预测的模式。
7、在数据没有任何明显模式的情况下，这种方法很有效。
1、最早的形式化神经元数学模型是M-P模型，由美国心理学家McCulloch和数理逻辑学家Pitts合作于1943年提出。
2、1949年，心理学家Hebb提出Hebb学****规则。
3、1958年，计算机科学家Rosenblatt提出感知器(Perception)的概念，掀起人工神经网络研究的第一次高潮。
4、1982年，美国加州工学院的生物物理学家Hopfield提出Hopfield网络模型，这标志着神经网络研究高潮的再次兴起。
发展过程
1、使用神经网络模型近似多变量函数，如：
2、此处，函数f(…)是未知的。Xi代表输入变量，wi代表系数。
数学描述
如果至少有两个变量输入为1，那么输出y的结果就是1。
人工神经元是对生物神经元的抽象与模拟。1943年，心理学家麦克洛奇（W．McMulloch）和数理逻辑学家皮茨（ W． Pitts）根据生物神经元的功能和结构，提出了一个将神经元看作二进制阈值元件的简单模型，即M-P模型，如图所示。
M-P神经元模型
θ
x1
x2
xn
y
ω1
ω2
ωn
人工神经元网络模型
在图中，x1，x2，…，xn表示某一神经元的n个输入；ωi表示第i个输入的连接强度，称为连接权值，正数权值表示兴奋性输入，负数权值表示抑制性输入；θ为神经元兴奋时的阈值，当神经元输入的加权和大于θ时，神经元处于兴奋状态；y为神经元的输出。可以看出，人工神经元是一个具有多输入，单输出的非线性器件。
Y=sign(++-)
其中：
Sign(x)=
if x>0
-1 if x<0
M-P神经元模型的输入是： ∑ωi* xi (i=1,2,……,n) 输出是： y=f(σ)=f(∑ωi*xi –θ)
其中f 称之为神经元功能函数或作用函数。
功能函数f是表示神经元输入与输出之间关系的函数，根据功能函数的不同，可以得到不同的神经元模型。常用的神经元模型有以下几种。
（1）阈值型（Threshold）
σ
f(σ)
1
0
阈值型神经元的输入／输出特性
常用的人工神经元模型
阈值型神经元是一种最简单的人工神经元，也就是我们前面提到的M-P模型。这种二值型神经元，其输出状态取值1或0，分别代表神经元的兴奋和抑制状态。某一时刻，神经元的状态由功能函数f 来决定。
当激活值σ＞0时，即神经元输入的加权总和超过给定的阈值时，该神经元被激活，进入兴奋状态，其状态f(σ)为1；否则，当激活值σ＜0时，即神经元输入的加权总和不超过给定的阈值时，该神经元不被激活，其状态f(σ)为0。
这种模型的神经元没有内部状态，作用函数f是一个阶跃函数，它表示激活值σ和其输出f(σ)之间的关系，如图所示。
（2）分段线性强饱和型（Linear Saturation）
线性饱和型神经元的输入／输出特性
f(σ)
σ
0
1
这种模型又称为伪线性，其输入／输出之间在一定范围内满足线性关系，一直延续到输出为最大值1为止。但当达到最大值后，输出就不再增大。如图所示。
（3）S型（Sibmoid）
这是一种连续的神经元模型，其输出函数也是一个有最大输出值的非线性函数，其输出值是在某个范围内连续取值的，输入输出特性常用指数、对数或双曲正切等S型函数表示。它反映的是神经元的饱和特性，如图所示。
σ
f(σ)
S型神经元的输入／输出特性
1
0
（4）子阈累积型（Subt