文档介绍：一般化方法解题的基本策略
08数学教育 华玲
摘要:在解决数学问题时,一般来说,特殊情况往往更易被人们接受,便于人们去认识。然而我们也会遇到一些比较复杂的特殊问题,它并不能将一般性的特性反映出来,这时我们就需要将原问题的范围扩大,找出一个能揭示原问题基本特性的一般问题,进而解决原特殊问题,这种一般化方法解题策略往往会带来意想不到的效果。本文总结了一般化方法的含义和解题模式,通过具体实例阐述了在解题过程中如何运用一般化方法。
关键词:一般化方法 解题 策略ﻩ
数学的实际教学过程中,我们往往会遇到一般和特殊两种情况,一般化和特殊化便是我们解决问题的两种重要方法,在多数情况下,特殊问题简单、直观,易于人们认识、接受。但也有一些情况下,特殊问题比较复杂,给解题带来了困难,这个时候我们不妨直接先去求解相应的一般性问题,进而再去解决原先的特殊问题,我们把这种解题的策略叫做一般化方法解题策略。在教学中有意识地对学生进行一般化方法思想的培养,不仅可以激发学生对学****数学的兴趣,还能提高学生的创新思维能力。本文总结了一般化方法的含义和解题模式,通过具体实例阐述了在解题过程中如何运用一般化方法。
１ 一般化方法含义及解题模式
一般化方法就是从个别到普遍的认识方法,所谓一般化方法就是把要解决的问题放到一般情形中去思考,在对一般情形思考的过程中总结出对特殊问题进行研究思考的方法,当我们遇到一些特殊问题按照问题的要求去研究解决有困难时,可以考虑适当放宽条件或者改变一些条件的限制,使问题原本的要求得以放宽,将需要处理的问题放在一个更为一般的情形中去考虑,在这样一个一般情形的基础上进行探索研究,先将这样的一般情形问题解决好,然后将在这样的一般情形下处理问题的思想方法转用到原先需要研究解决的特殊情形中,最后就能得出了原问题的解,这就是解题的一般化方法。一般化的探索方向有两种,一种是放宽或取消某项约束条件,还有一种就是将结论中的数量形式或关系普遍化,很多时候,一般情形要比特殊情形更能反映问题的本质规律,因为在一般情形中,条件有了适当的放宽,一些条件的限制也得到了改变,这时问题所涉及的条件范围也变大了,使得我们在解决问题的过程中能更好地把这些条件联系在一起,从而更易得出结论,问题更易解决。因此对很多数学问题我们都可以采用这种构造一般情形对原问题进行分析,再转用于特殊情形的方法。
一般来说用一般化方法解决问题我们通常需进行如下步:
（1)要从原问题的不同方面进行分析,找出能使问题一般化的有关因素,构造出一个一般化情形下的问题;
（２)对构造好的一般情形下的问题进行分析解决;
(3）返回原问题,原问题得解。
以上的步骤我们通常可表示成如下的模式图:
构造
原问题 一般性问题
退回
原问题的解 一般性问题的结论
其中在一般化方法解题的步骤中,依据原问题构造一个恰当的一般问题是最为关键的一步
。
2 一般化方法在解题中的应用
例１ 计算
分析:在这样一道计算题中,由于数字比较大,如果我们还是按照算术的运算性质来一步一步直接计算运算量是比较大的