文档介绍：基于ARMA模型的功率谱估计
目录
一、ARMA过程基本理论
二、平稳ARMA过程功率谱
三、平稳ARMA过程谱估计
四、AR模型辨识
五、算例
1、相当多的平稳随机过程都可以通过用白噪声激励一线性时不变系统来产生。
2、线性系统可以用线性差分方程(ARMA模型)进行描述。
3、任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱来精确逼近。
将广义的平稳过程x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声)激励线性系统H(z)(ARMA模型)的输出
由H(z)的输出功率谱来估计x(n)的功率谱
ARMA过程定义
利用已知的x(n)来估计H(z)的参数
将广义的平稳过程x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声)激励线性系统H(z)(ARMA模型)的输出
由H(z)的输出功率谱来估计x(n)的功率谱
ARMA过程定义
离散随机过程服从线性差分方程:

为离散白噪声,则称为ARMA过程。
自回归(autoregressive)—滑动平均(moving average)过程
AR阶数
AR参数
MA阶数
MA参数
ARMA过程定义
ARMA过程定义
ARMA模型描述的线性时不变(LTI)系统
传递函数:
ARMA过程定义
冲击响应系数
满足ARMA模型的条件:
(1)冲激响应系数必须绝对可求和: (系统稳定)
(2)A(z)和B(z)无公共因子(p,q唯一)
(3)系统是物理可实现的(因果系统)
极点的作用:决定系统的稳定性和因果性
因果性:称x(n)是e(n)的因果函数,若
即因果系统要求极点在单位圆以内,A(z)的根|z|<1
零点部分
极点部分
ARMA过程性质
零点的作用:决定系统的可逆性,即

可逆性:称e(n)是x(n)的可逆函数,若
(1)存在序列,并满足
(2) ——可逆系统的稳定

——可逆性条件
ARMA过程性质