文档介绍：2 功率谱估计
引言
经典功率谱估计
功率谱估计的参数化模型方法
AR模型方法
白噪声中正弦波频率的估计及谱估计的其它方法
引言
信号处理的两类方法
时域法和变换域法
频域法
确定性信号用傅里叶变换
随机信号的傅里叶变换变换不存在
平稳随机序列是非周期的且能量无限,
无法直接用傅立叶变换进行分析
自相关函数随时间差m的增大趋于均值
如果
则是收敛的
可以用傅立叶变换进行分析
功率谱估计就是用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱
应用:雷达、声纳、通信、生物医学、地震勘探等
一、功率谱密度定义
维纳-辛钦公式
广义地
实、平稳随机序列的功率谱具有以下性质
1、功率谱是w的偶函数
2、功率谱是实的非负函数
一般不定义非平稳随机信号的功率谱
说明:
由Rx(m)的定义,当m→∞时, Rx(m) →mx2
所以,仅当mx=0时维纳-辛钦公式成立
当mx≠0时,Rx(m)的傅立叶变换不存在
当mx=0时,自相关函数与协方差相同
因为平稳随机过程的Rx(m)是确定的,
故其功率谱也是确定的
非平稳随机信号的分析用时频分析方法
二、功率谱估计中的问题及各类谱估计方法
1. 问题:
由功率谱的定义,求得真实的功率谱需要用无限长序列,但实际中只能根据有限观察来估计功率谱。
由功率谱的定义,求得真实的功率谱需要用无限长序列,但实际中只能根据有限观察来估计功率谱。
需要与实际的矛盾
推动着功率谱估计课题研究的发展。
2. 功率谱估计方法:
非参数化
参数化
最大熵
最小交叉熵
BT法(自相关法)
周期图谱法
最大似然法
特征分解
多重信号分类
传统
现代
……
……
三、随机信号分析的预处理
要讨论问题通常是零均值信号的谱估计问题,一般信号都很少满足要求,所有需作预处理
(1)取样: 若信号未经取样,则在满足取样定理的前提下取样可根据信号带宽的物理限制,粗略估计取样间隔。
(2)去均值
(3)去非平稳
为了进行频谱分析,可以构造出平稳随机信号,方法是减去系统的变化趋势。对于线性或近似线性增长的趋势项,可用多项式拟合的办法来去,对于其它类型的趋势项可用滤波的方法来去除。
四、估计质量的评价
1、偏倚
设a是广义平稳随机过程的一个数字特征
是a的一个估计
它表示了估计值与实际值的接近程度。
2、方差
它表示了估计值相对估计均值的分散程度。