文档介绍：,其中 a叫做复数的、 b叫做复数的. 全体复数集记为. i的规定① i 2 = -1; ② i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变. a+b i (其中)的数 a、b ?R称为复数, 记作:z= a+bi z 实部 z 虚部 C有时把实部记成为 Re(z); 虚部记成为 I m(z ). i 2= = -1 ,知 i为-1的一个、-1的另一个; 一般地, a(a >0) 的平方根为、(-i) 2平方根平方根为-i a?ia?- a (a >0) 的平方根为 z= a+bi (a、b?R) 实数小数(b =0) 有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数虚数(b?0)特别的当 a=0 时纯虚数 a =0 是z= a+bi (a、b?R)为纯虚数的条件. 必要但不充分 1= a+bi ,z 2= c+di (a、b、c、d?R ),则z 1=z 2?, ?????db ca 即实部等于实部,, a+bi =0 ?. a=b =0 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 显然,实数集 R是复数集 C的真子集,即 R C. ??思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 即:若z 1 >z 2 z 1 ,z 2∈R且z 1 >z 2. ?复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将 i 2 ?? 1结合到实际运算过程中去。 1 1、复数的加法与减法、复数的加法与减法???????? idbca dic bia???????即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). )43()2()65(iii??????解: i i iii 11 )416()325( )43()2()65(???????????????复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z 1 ,z 2 ,z 3∈C,有 z 1 +z 2 =z 2 +z 1 ,(z 1 +z 2 )+z 3 =z 1 +(z 2 +z 3 ). 2、复数的乘法法则: 设,是任意两个复数, 那么它们的积 biaz?? 1dicz?? 2任何,Czzz? 321,, 交换律 1221zzzz???结合律)()( 321321zzzzzz?????分配律 3121321)(zzzzzzz??????? ibc ad bd ac dicbia)()(??????3、复数的乘方: 对任何及,有 Czzz? 21,, ??Nnm, nmnmzzz ??? mn nmzz?)( nnnzzzz 2121)(???1 2??iiiii???? 231 34??????iiiii ii? 1特殊的有: iiiiii nnnn?????????3424144,1,,1 一般地,如果,有??Nn n Z ?)2 )(43 )(21(iii????解: i ii iii15 20 )2 )(2 11( )2 )(43 )(21(???????????复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把 i 2换成-1,并且把实部合并. 两个复数的积仍然是一个复数.