文档介绍：第9讲 函数的应用
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考试要求 、对数函数以及幂函数的增长特征，A级要求；(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的广泛应用，B级要求．
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知 识 梳 理
几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
反比例函数型
f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c
(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，
b≠0，a＞0且a≠1)
对数函数型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，
a＞0且a≠1)
幂函数型
f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
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(2)指数、对数、幂函数模型性质比较
函数
性质
y＝ax(a＞1)
y＝logax(a＞1)
y＝xn(n＞0)
在(0，＋∞)
上的增减性
单调 .
单调 .
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大逐渐表现为与 平行
随x的增大逐渐表现为
与 平行
随n值变化而各有不同
值的比较
存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax
递增
递增
y轴
x轴
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诊 断 自 测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( )
(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )
(3)幂函数增长比直线增长更快．( )
(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．( )
×
×
×
√
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2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则下列图象与以上事件吻合得最好的是________(填序号)．
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解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，排除②.故③符合．
答案 ③
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3．(2014·南京、盐城模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________．
答案 3
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4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1 个病毒能繁殖为________个．
答案 2ln 2 1 024
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5．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元．
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
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