导数运算法则.ppt

文档介绍：应 用 高 等 数 学
（06级融资理财1班）
主讲：彭如海教授
岭 南 学 院
江 苏 科 技 大 学
第8讲 求导法则
【1】2-2　函数的微分（求导）法
【2】课堂练****br/>第13讲 中值定理、洛必达法则
一、授课时间：2007－4－16－1、2节
二、教学目的要求：理解并熟悉求导法则
三、教学重点：导数四则运算法则、复合函数求导法则
教学难点：反函数求导、初等函数求导
四、课型、教学方法：讲述为主，讲练结合。
五、教学手段：多媒体＋适当板书。
2－2　函数的微分（导求）法
一、反函数的导数
二、导数的四则运算法则
三、复合函数的求导法则
第二章　导数与微分
一、反函数的导数
定理
即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
证
于是有
例1
解
同理可得
课堂练****1
例2。10（P54）
定理 1　设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，
在 x 处也可导，
(u(x)  v(x)) = u(x)  v (x);
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
二、导数的四则运算法则
且
则它们的和、差、积与商
证　上述三个公式的证明思路都类似，我们只证第二个．
因为
u (x + x) - u(x) = u，
即
u (x + x) = u(x) + u，
同理有
v (x + x) = v(x) + v .
y = u(x)v(x)，
令
则
y = u(x + x) v(x + x) - u(x)v(x)
= [u(x) + u] · [v(x) + v] - u(x)v(x)
= u(x)v + v(x)u + u v .