1 / 15
文档名称:

概率论与数理统计知识点总结.doc

格式:doc   大小:509KB   页数:15页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

概率论与数理统计知识点总结.doc

上传人:350678539 2021/1/23 文件大小:509 KB

下载得到文件列表

概率论与数理统计知识点总结.doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:《概率论与数理统计》复习参考资料
第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:
二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:
§ 概率
古典概型公式:P(A)=
实用中经常采用“排列组合”的方法计算
补例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?
解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?
Ω所含样本点数:
Α所含样本点数:
补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?
解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=?
Ω所含样本点数:
A1所含样本点数:
A2所含样本点数:
A3所含样本点数:
注:由概率定义得出的几个性质:
1、0<P(A)<1
2、P(Ω)=1,P(φ) =0
§ 概率的加法法则
定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1:设A1、 A2、…、 An 互不相容,则
P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组,则
P(A1+A2+...+ An)=1
推论3: P(A)=1-P()
推论4:若BA,则P(B-A)= P(B)-P(A)
推论5(广义加法公式):
对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A B)
补充——对偶律:
§ 条件概率与乘法法则
条件概率公式:
P(A/B)=(P(B)≠0)
P(B/A)= (P(A)≠0)
∴P(AB)=P(A/B)P(B)= P(B / A)P(A)
有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。
全概率与逆概率公式:
全概率公式:
逆概率公式:

(注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。)
§ 独立试验概型
事件的独立性:

贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24
另两个解题中常用的结论——
1、定理:有四对事件:A与B、A与、与B、与,如果其中有一对相互独立,则其余三对也相互独立。
2、公式:
第二章 随机变量及其分布
一、关于离散型随机变量的分布问题
1、求分布列:
⑴确定各种事件,记为x写成一行;
⑵计算各种事件概率,记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。
注意:应符合性质——
1、(非负性) 2、(可加性和规范性)
补例1:将一颗骰子连掷2次,以x 表示两次所得结果之和,试写出x的概率分布。
解:Ω所含样本点数:6×6=36
所求分布列为:
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
pk
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
x
补例2:一袋中有5只乒乓球,编号1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以x表示取出3只球中最大号码,试写出x的概率分布。
解:Ω所含样本点数:=10
6/10
3/10
1/10
p k
5
4
3
x
所求分布列为:
2、求分布函数F(x):
分布函数
二、关于连续型随机变量的分布问题:
x∈R,如果随机变量x的分布函数F(x)可写成F(x)=,则x为连续型。称概率密度函数。
解题中应该知道的几个关系式:

第三章 随机变量数字特征
一、求离散型随机变量x 的数学期望Ex =?
数学期望(均值)

二、设x 为随机变量,f(x)是普通实函数,则η=f(x)也是随机变量,求Eη=?
x
x1
x2

xk
pk
p1
p2

pk
η= f(x)
y1
y2

yk
以上计算只要求这种离散型的。
补例1:设x的概率分布为:
x
-1
0
1
2
pk
求:⑴,的概率分布;⑵。
解:因为
x

最近更新

三峡工程导流及施工通航方案研究 2页

2025年幼儿园年度工作总结 7页

2025年幼儿园小班经典数学智力题集锦分享 4页

2025年幼儿园小班个人工作总结示例 16页

一种预测电解加工阳极形状的方法 2页

2025年幼儿园实习生个人工作总结00字精选 28页

一种耐高温抗光辐射的隔热涂料设计探讨 2页

一种测定真丝绸练白质量的简易方法 2页

一种新型漂浮式波浪能发电装置的设计与研究 2页

人教版六年级数学上册期末测试卷(新版) 6页

机床设备居间协议样本3篇 50页

机场周边房产居间协议样本3篇 49页

木制品包装材料运输合同3篇 50页

服装成衣运输合同模板3篇 53页

服装企业办公楼装修合同3篇 53页

早教中心股权转让居间合同3篇 46页

旅游景区贷款居间合同样本3篇 51页

旅游大巴司机劳务合同3篇 48页

人教版五年级数学上册期末考试卷(1套) 6页

MOOC 计算机组成与CPU设计实验-江苏大学 中国.. 100页

2022年如何解决问题发现和问题分析的七个步骤.. 35页

小学“全国防灾减灾日”ppt 28页

艺术舞蹈老师简历模板 1页

服装设计合作协议书 5页

煤炭资源地质勘查设计编写提纲 14页

硫酸铵生产硫酸钾的可行性方案 31页

2022年首都经济贸易大学工商管理专业《管理学.. 22页

学生5mm坐标纸(虚线 word版)直接打印 2页

(完整版)天津大学非线性信息处理技术 12页

中式烹调工艺 2页