文档介绍：七年级上
有理数
1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2．正数和负数
像+，+12，，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3．有理数
（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类
按有理数的定义分类 2）按正负分类
正整数正整数
整数 0 正有理数
有理数负整数有理数正分数
正分数 0 负整数
分数负有理数
负分数负分数
【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
4．数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
（2）在数轴上比较有理数的大小 
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 
5．相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） 
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 
（5）数a的相反数是—a。
（6）多重符号化简  
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 
6．绝对值
（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 
（3）绝对值的主要性质 
一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． 
(4)两个相反数的绝对值相等． 
(5)运用绝对值比较有理数的大小 
两个负数，绝对值大的反而小. 
（6）比较两个负数的方法步骤是： 
1）先分别求出两个负数的绝对值； 
2）比较这两个绝对值的大小； 
3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 
7．有理数的加法
(1)有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
8. 有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
9．有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）适当的应用加法运算律。
10．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几