文档介绍：[] 已知氢原子的归一化基态波函数为： （a）利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量； （b）利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。
[解] （a）
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2021/1/25
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所以：
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（b）对氢原子， ，故：
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[]已知氢原子的 试回答下列问题: (a) 原子轨道能E=? (b) 轨道角动量|M|=？轨道磁矩|μ|=？ (c) 轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？ (d) 列出计算电子离核平均距离的公式。 (e) 节面的个数、位置和形状怎样？ (f) 概率密度极大值的位置在何处？ (g) 画出径向分布示意图。
[解] （a）原子轨道能为：
（b ）轨道角动量为：
轨道磁矩为：
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（c）
（d）
（e）n-1=2-1=1，令
（f）概率密度为：
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（g）
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对氢原子，ψ=c1 ψ210+c2 ψ211+c3 ψ31-1，所有波函数都已归一化。请对ψ所描述的状态计算：
（a）能量平均值及能量为-；
（b）；
（c）角动量在z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量h/π出现的概率。
[解]：（a）能量平均值
能量-：
[]
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（b）
（c）
角动量z轴分量h/π出现的概率为0。
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[2-11] 作氢原子的ψ21s-r图及D1s-r图，证明D1s极大值在r=a0处，并说明两种图形不同的原因。
解：氢原子的：
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D1s在r=a0处有极大值，a0称为H原子的最可几半径，也常成为玻尔半径。核电荷为Z的单电子“原子”，1s态最可几半径为a0/Z。
两种图形的不同的原因是其物理意义不同，一个是电子在空间某点出现的概率密度，另一个是在两个球壳内找到电子的概率。
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