文档介绍:1. Maxwell方程与物态方程
电磁波在光纤中传输采用Maxwell方程描述:
在光纤中,
物态方程:
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脉冲在光纤中传输
2021/1/26
1. Maxwell方程与物态方程
方程()两边取旋度,并利用方程()、()、()消去 和 ,得到:
-2微米范围,光纤没有共振吸收,极化率可写为:
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1. Maxwell方程与物态方程
极化率的非线性部分看作微扰,我们首先考虑没有非线性的情形。方程()变换到频域为:
这里:
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1. Maxwell方程与物态方程
这里,傅里叶变换和它的反变换定义为:
频变介电常数 可进一步写为:
频变折射率:
吸收系数:
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透明介质的频变折射率通常用Sellmeier方程描述。
对于熔石英材料:
对于氩气:
公式中波长单位为埃。适用范围:200nm-1200nm
适用范围:200-3200nm
频变折射率
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2. 本征方程
方程()在柱坐标系中表示为:
磁场 满足类似方程。考虑x方向线偏振光传输。采用分离变量法求解()
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2. 本征方程
方程()的解为:
这里:
在纤心区域,Neumann函数在 处为奇点,利用连续性条件可知C2=0。因此:
在包层区域,光强应该随半径增大而指数衰减,因此:
这里:
注:常数被合并到A(omega)里
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2. 本征方程
利用电磁场在纤心—包层界面的连续性条件,得到下列本征方程:
重要关系式:
对于每一个整数m, 本征方程对应几个不同的本征值 ,记为 。每一个本征值 对应一种光纤模式。对应的模场分布由方程()表示。
当m=0时,这些模式类似于波导中的TE模和TM模,因为它们的轴向电场和磁场分量为零。当m>0,电场与磁场共六个分量全部非零。
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3. 单模条件
对每一个模式,都存在一个截止频率。截止条件为
的值决定截止频率。
定义归一化频率:
单模条件:
这里Vc是满足方程 的最小值。
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4. 基模LP01特征
线偏振基模的光场分布:
对基模光场,F(x,y)经常近似为:
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