文档介绍：指数函数
（一)指数与指数幂的运算
：一般地，如果，那么叫做的次方根,其中>1,且∈＊.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
正数的分数指数幂的意义，规定:
0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义
３．实数指数幂的运算性质
（1)· ;
(2) ；
（3)ﻩ。
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a〉1
0<a〈１
定义域 Ｒ
定义域 R
值域ｙ>0
值域y〉０
在R上单调递增
在Ｒ上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0,1)
函数图象都过定点（0，1）
注意:利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（１）在[a,b］上，值域是或
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（３）对于指数函数,总有;
指数函数·例题解析
 
【例1】求下列函数的定义域与值域:
解 （1)定义域为x∈R且x≠2．值域y>0且y≠1．
（2)由2x＋２－１≥0，得定义域{x|ｘ≥-2},值域为y≥０.
（3）由３－3x—1≥0,得定义域是｛x｜x≤２}，∵0≤3-3x－1<3，
练习:（１）； （２)； （3);
【例２】指数函数y=ax,y=bx，ｙ=ｃx,y＝dｘ的图像如图2．6－２所示,则a、b、c、ｄ、1之间的大小关系是 ［ ]
A。a<ｂ＜1＜c＜d
B．ａ<b＜１＜d＜c
C。 b＜ａ＜1＜d<ｃ
D．c＜d＜1〈ａ<b
解 选(c),在x轴上任取一点（ｘ，０)，
则得b<a＜１<d〈c。
练习：指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).
【例3】比较大小：
（３）。．６
解 (3），利用指数函数的单调性，。1〉4．53。6，作函数ｙ1＝４．５ｘ，ｙ２=．６—3，取ｘ＝,得４．>３。
∴ ＞3．。
说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的（１）．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助１作桥梁，如例２中的(２）。其二构造一个新的幂作桥梁，．。6同指数的特点，即为4。（或3。)，如例２中的（３)。
练习： （1)．5 与 1。７３ ( 2 )
与
( 3 ) 与 。1 （4）和
【例５】作出下列函数的图像:
y=2|x-1｜ (4）y＝｜１－３x|
解 (2)y=2x—2的图像（如图2．6－5）是把函数ｙ=2x的图像向下平移２个单位得到的．
解 (3)利用翻折变换，先作y=2｜ｘ|的图像，再把y＝２｜ｘ|的图像向右平移１个单位,就得y=2｜x—1｜的图像（－６)。
解 （4)作函数y=3x的图像关于ｘ轴的对称图像得ｙ＝－3ｘ的图像，再把y＝－3x的图像向上平移１个单位,保留其在x轴及x轴上方部分不变,把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到ｘ轴上方而得到.(如图2．6-7）
（1）判断f(ｘ）的奇偶性; (2）求f(x）的值域;(3)证明ｆ（x）在区间（－∞，+∞）上是增函数.
解 （1）定义域是R．〈／ＰGN０095Ａ。ＴＸT/PＧN>
∴函数ｆ（x）为奇函数.
即f(x）的值域为（－１,1)．
(３)设任意取两个值x1、x2∈（-∞，+∞）且ｘ1＜(ｘ１）－f(ｘ2)
单元测试题
一、选择题：（本题共1２小题，每小题５分，共60分）
1、化简，结果是( )
A、 B、 C、 Ｄ、
2、等于（ ）
A、 Ｂ、 C、 D、
3、若,且,则的值等于( )
A、