文档介绍：第九章
SPSS回归分析
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本章内容
回归分析概述
线性回归分析
回归方程的统计检验
多元回归分析中的其他问题
线性回归分析的基本操作
线性回归分析的应用举例
曲线估计
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回归分析概述
（1）能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关系
（2）如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自变量的线性组合来预测因变量的能力有多强
（3）整体解释能力是否具有统计上的显著性意义
（4）在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意义
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（1）确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（因变量）
（2）确定回归模型-选用合适的数学模型概括回归线
（3）确定回归方程-根据样本数据及确定的回归模型，在一定的统计拟合准则下估计模型的参数，得到确定的回归方程。
（4）对回归方程进行各种检验-基于样本得到的回归方程是否真实地反映了总体间的统计关系？回归方程能否用于预测？
（5）利用回归方程进行预测
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其中：x为自变量；
y为因变量；
为截距，即常量；
为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度
线 性 回 归 分 析
X的变化引起的y的线性变化部分：
其他随机因素引起的y的变化部分：
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用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
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多元线性回归模型
：
（1）β1、β2、…βp为偏回归系数。
（2）β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动
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回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，
也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动可由 来反映，称为总变差。引起总变差的原因有两个：
（1)由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；
（2）随机因素的影响。
线性回归方程的统计检验
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x
y
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总离差平方和可分解为
（1）总平方和（SST)=剩余平方和(SSE) +回归平方和（SSR)
（2）SST:反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。
（3）SSR：由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出 解释；
（4）SSE：除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。
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