文档介绍：德州学院数学系 2012 届信息与计算科学专业毕业论文 1 传染病模型建立与结构分析袁靖淳(德州学院数学系,山东德州 253023 ) 摘要: 建立传染病的一般数学模型和 SIR 模型,通过对模型的结构分析,从而及时预防和采取治疗措施, 将病情加以控制, 使数学建模成为研究传染病流行过程的有效途径之一. 关键词: 传染病模型;免疫者;感染者 ,,医疗水平的提高以及人类文明的不断发展,诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制,但是一些新的、 80年代十分险峻的艾滋病毒开始肆虐全球,至今仍在蔓延; 2003 年春,来历不明的 SARS 病毒突袭人间,给人们的生命财产带来极大的危害,长期以来,建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程,分析受感染人数、传染病人数、免疫者人数的变化规律,探索制止传染病蔓延的手段等,一直都是各国有关专家和官员关注的课题. 随着科学知识的进步,医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病,但是仍然有一些传染病爆发或流行,,传染病流行扔十分严重,即使在发达国家,一些常见的传染病也未绝迹,而新的传染病还会出现,如艾滋病( AIDS )等[1]. 有些传染病传染很快,导致很高的致残率,, . 本文简单的介绍传染病模型的建立,、特征及不同的外界环境, 从而它们的预防目标也有很大的差异. 在目前, 绝大多数传染病只能以控制发病与防制流行为目标. 极少数疾病由于条件成熟, 措施有效, 可以达到消除的要求. 为了预防疾病,促进人类健康,人们期望对目前不易控制的疾病逐步得到德州学院数学系 2012 届信息与计算科学专业毕业论文 2 控制, 在此基础上才能迈向消除, 最终才能达到消灭的目标[2]. 这个过程既是人类美好的理想,也是极其艰巨的历程,要达到这个目标,有赖于科学进步,其中也包括流行病学的进步及有关条件的准备. 传染病模型的假设由于人体的疾病难以控制和变化莫测,,人们发现传染病传播所涉及的因素很多,例如,传染病人的多少,易受感染者的多少,免疫者(或感染后痊愈者), 某种传染病的统计数据进行处理和分析后,人们发现了以下的规律性: 设 kS 表示在开始观察传染病之后第 k 天易受感染者的人数, kH 表示在开始观察后第 k 天传染病人的人数, kI 表示在开始观察后第 k 天免疫者(或感染后痊愈者)的人数,那么 1 , k k k S S S ?? ?(1) 1 , k k k k H H H S ?? ? ?(2) 1 , k k k I I H ?? ?(3) 其中(1) 式表示从第 k 天到第 1k?天有 1% 的易受感染者得病而离开了易受感染者的人群; (2) 式表示在第 1k?天的传染病人的人数是第 k 天的传染病人的人数减去痊愈的人数 kH ( 假设该病的患病期为 5 天,那么将有?? 5 ?的传染病人数痊愈),加上新得病的人数 kS . (3) 式表示在第 1k?天免疫者的人数是第 k 天免疫者的人数加上第 k 天后病人痊愈的人数. 将(1) 、(2) 与(3) 式化简得 1 , k k S S ?? 1 , k k k H H S ?? ?(4) 1 , k k k I I H ?? ?如果已知 0 0 0 , , S H I ?? ??的值,利用上式可以求得 1 1 1 , , S H I ?? ??的值,将这组值再代入上式,又可求得 2 2 2 , , S H I ?? ??的值,这样做下去,我们可以逐个地,递推地求出德州学院数学系 2012 届信息与计算科学专业毕业论文 3 各组, , k k k S H I ?? ??,我们把 1 1 1 , , k