文档介绍：椭圆知识点总结
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椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ，这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意:若，则动点的轨迹为线段；
若,则动点的轨迹无图形．
知识点二:椭圆的简单几何性质
椭圆：与 的简单几何性质ﻫ
标准方程
图形
性质
焦点
，
,
焦距
范围
，
，
对称性
关于轴、轴和原点对称
顶点
，
,
轴长
长轴长=,短轴长= 长半轴长=，短半轴长=(注意看清题目）
离心率
；；；
(ｐ是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）
注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等
知识点三：椭圆相关计算
1．椭圆标准方程中的三个量的几何意义
：过焦点且垂直于长轴的弦，其长
焦点弦:椭圆过焦点的弦.
3．最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时,为最大角。
。
焦点三角形的面积，其中(注意公式的推导）
5。求椭圆标准方程的步骤(待定系数法）。
(1）作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上.
（2）设方程:
①依据上述判断设方程为=1或=1
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋nｙ2＝１(m〉0,ｎ>0且m≠n）。
（3）找关系,根据已知条件,建立关于ａ,ｂ,c或m,n的方程组．
（４)解方程组，代入所设方程即为所求。
:
〈１，点在椭圆内;=1，点在椭圆上;＞１, 点在椭圆外。
7。直线与椭圆的位置关系
设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋ｃ＝0（a≠０).
(1）Δ＞０，直线与椭圆有两个公共点；
（２)Δ=0，直线与椭圆有一个公共点；
（3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点.
:(注意推导和理解）
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长
＝
9。点差法:
就是在求解ＨYPERＬINK ”” \t "_blank" 圆锥曲线题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把ＨYＰERLＩNK ＂＂ ＼ｔ ”＿blank" 交点代入圆锥曲线的方程， ”" \t ”_ｂlank＂ 直线的斜率，然后利用中点求出EＲＬINＫ ＂＂ ＼t "_blank” 直线方程。涉及弦中点的问题常常用