文档介绍：§5 湍流燃烧模型
湍流与气相的均相反应以及固相反应之间有强烈的相互作用
反应可以通过放热引起的密度变化而影响湍流;反之,湍流通过加强反应物与产物的混合而影响燃烧
一般说来,层流流动中反应取决于分子水平上的混合,而湍流中的反应率则同时受到湍流混合、分子输运和化学动力学三个方面的影响。正因如此,目前尚未有普遍适用的湍流燃烧过程中的平均化学的反应速率的模型公式
1 简单化学反应系统和混合分数
简单化学反应系统
燃烧设备运行中注重的往往是燃烧的热效应绕过化学反应详细机制
化学反应可以用燃料、氧化物和产物之间的单步不可逆反反应来表征
各组分的湍流扩散系数彼此相等,并且等于总焓的扩散系数,这意味着Le数等于1;
各组分的比热彼此相等,与温度无关。
考虑一个简单的扩散燃烧反应:
1千克燃料+S千克氧化剂→(1+S)千克产物
式中S是完全燃烧1千克燃料在理论上所需氧化剂的重量,简称为燃烧及氧化剂的当量化,显然它与燃料和氧化剂的种类有关,而与化学反应流动状态无关。
构成简单化学的反应系统的组分主要是燃料、氧化剂和产物
知道了这三种组分中的任意二种组分的质量分数,第三种组分的浓度就可以利用所有组分质量分数之和等于1求出
一般地,组分分布需要通过求解两个以平均化学反应率为源项和耦合的二阶非线性偏微分方程
在简单化学反应系统的假设下,通过引入如下定义的质量分数简化
(107)
式中( 及分别为燃料及氧化剂的质量分数的时均值)就可以将确定组分质量分布转变为只需求解一个有源方程和一个无源方程( 的方程)就够了。又因为混合分数的方程对其瞬时值也同样成立,即
(108)
那么对可以认为燃料和氧化剂的瞬时值在空间不共存的扩散火焰来说,如果已知时均值,则可以确定各组分质量分数的瞬时值:
如果,则, ;
如果,则, ;
如果,则。
时均值及其脉动均方值的输送方程形式分别为
(109)
(110)
式中
满足无源守恒方程的量能常称为守恒量
一定条件下,守恒量之间存在着特别简单的定量关系
利用此关系,在知道了一个守恒量的空间分布之后,根据边界值,十分方便地确定其他守恒量的空间分布
2 湍流扩散火焰模型
扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间混合的速度
快速反应模型(即化学反应速率大大超过混合速率)对层流扩散火焰完全适用,对湍流扩散火焰,则只适用于燃料和氧化物的瞬时值,而非其时均值
分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动,基于此,Spalding提出了湍流扩散火焰的模型
(1)用模型模化湍流输运作用;
(2)假设快速反应模型成立;
(3)建立以为固变量的控制方程;
(4)求解和。假设f的概率密度函数P(f),把f表示成、及P(f)的函数。
通过解方程及、g的控制方程,得到和g
关键是确定f以及各种化学热力学参数的平均值和脉动均方值
为此,引入概率密度分布函数
图2 概率密度函数
对于在0与1之间随时间脉动的随机混合物分数f(图2),它在f到 f+df 区间内出现的概率可定义为P(f)df,其中P(f)称为概率密度函数(PDF)。显然,有
(111)
且f的时均值和脉动均方值应由下式确定
(112)
(113)
对任何函数,其时均值和脉动值方值是
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(115)