文档介绍：第五章基于状态窨模型的 控制系统设计
概述
极点配置
线性二次型最优控制
解耦控制
状态观测器设计
包含状态观测器的状态
反馈控制系统
概述
考虑线性、定常、连续控制系统,其状态空间描述为:
+
+
B
∫
C
A
x
y
u
系统设计问题就是寻找一个控制作用u(t),使得在其作用下系统运动的行为满足预先所给出的期望性能指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标两种类型。
非优化型指标是一类不等式型的指标,即只要性能指标值达到或好于期望性能指标就算实现了设计目标。
以一组期望的闭环极点作为性能指标,相应的设计问题称为极点配置问题;
以使一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标,相应的设计问题称为解耦控制问题;
优化型指标则是一类极值型的指标,设计目标是要使性能指标在所有可能值中取得极小(或极大)值;
性能指标常取为一个相对于状态x(t)和控制u(t)的二次型积分性能指标,其形式为:
设计的任务是确定一个控制u*(t) ,使得相应的性能指标J[u*(t)]取得极小值。
从线性系统理论可知,许多设计问题所得到的控制规律常具有状态反馈的形式。但是由于状态变量为系统的内部变量,通常并不是每一个状态变量都是可以直接量测的。这一矛盾的解决途径是:利用可量测变量构造出不能量测的状态,相应的理论问题称为状态重构问题,即状态观测器问题。
以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号yr(t)作为性能指标,相应的设计问题称为跟踪(或伺服)问题;
以使系统的状态x(t)或输出y(t))在外部扰动或其他因素影响下保持其设定值作为性能指标,相应的设计问题称为调节问题。
在状态反馈律作用下的闭环系统为:
-
+
G
v
u
B
+
+
∫
A
C
x
y
K
状态反馈极点配置:通过状态反馈矩阵K的选取,使闭环系统的极点,即
的特征值恰好处于所希望的一组给定闭环极点的位置上。
线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是:该系统必须是完全能控的。所以,在实现极点的任意配置之前,必须判别受控系统的能控性。
Bass-Gura算法:设受控系统的闭环特征多项式分别为:
则状态反馈阵K为:
函数bass_pp( ) 调用格式为:
K=bass_pp(A,b,p)
其中:(A,b)为状态方程模型,
p为包含期望闭环极点位置的列向量
返回变量K为状态反馈行向量,
Ackermann算法:状态反馈阵为
控制系统工具箱中acker( )函数的调用格式为:
K=acker(A,b,p)
acker( )函数可以求解多重极点配置的问题,但不能求解多输入系统的问题。
疋田算法:
设,表示闭环系统的极点及其相对应的特征向量。
假定与A阵的特征值相异,且
有即
则
令, ,于是,对于给定,可以求出
一般说来可逆,否则重新选择。
疋田算法的具体步骤:首先,适当选择,从而计算特征向量
再确定状态反馈阵
说明了多输入系统极点配置问题中
的选择有较大的任意性。
确定状态反馈阵K的非唯一性。
pitian( ) 函数的调用格式:
K=pitian(A,B,p)
的选取方法是:选取中每前r列构成r阶单位阵,直至到第n列
若假定与A的特征值有相同的,或中有重根时,
则可以对特征值相同的一个或几个加上一定的微小偏量,使之满足上面第一种情形的条件。然后,再重新进行极点配置。如果效果不够理想,那么还可重新选择
阵来进行配置。
place( )函数调用格式为:
K=place(A,B,p)
[K,prec,message]=place(A,B,p)
控制系统工具箱中place( )函数是基于鲁棒极点配置的算法,用来求取状态反馈阵K,使得多输入系统具有指定的闭环极点P,即。
prec为闭环系统的实际极点与期望极点P的接近程度,prec中的每个量的值为匹配的位数。如果闭环系统的实际极点偏离期望极点10%以上,那么message将给出警告信息。函数place( )不适用于含有多重期望极点的配置问题。
例5-1:
用极点配置设计调节系统
例5-2:已知一个倒立摆系统的数学模型为:
其中,状态变量为,输出变量为,摆的质量,小车的质量,摆的长度。
设计要求:对于任意给定的角度和(或)角速度的初始条件,设计一个使倒立摆保持在垂直位置的控制系统。同时要求在每一控制过程结束时,小车返回到参考位置x=0。而指标要求为:闭环主导极点的阻尼,调整时间秒。
解:1、将