文档介绍：林璇璇 1. 排列的定义: 从n个不同元素中,任取 m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 2. 组合的定义: )!( !)1 )....( 2 )(1(mn nmnnnnA mn??????? 3. 排列数公式:从n 个不同元素中, 任取 m 个元素, 并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. )!(! !mnm nA AC mm mn mn??? 4. 组合数公式:排列与组合的区别与联系: 与顺序有关的为排列问题, 与顺序无关的为组合问题. 在解排列与组合应用题时,能做到“不重”、“不漏”,对题设中“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“不全是”等词语确切含义的理解,掌握解排列与组合综合应用题的处理模式。解决排列组合几种技巧插空法捆绑法转化法排除法对等法(1)插空法: 对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法. 例一:学校组织老师学生一起看电影, 同一排电影票 12 张。 8个学生, 4个老师,要求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法? 解析:先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档, 共有 7个空档可插,选其中的 4个空档,,共有的不同坐法为种. 88A 47A 47 88AA要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列. 2捆绑法:例二 5 个男生 3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法? 解因为女生要排在一起,所以可以将 3个女生看成是一个人,解法(1) 与5个男生作全排列,有种排法,其中女生内部也有种排法,根据乘法原理,共有种不同的排法. 66A 33A 33 66AA(2)先将五个男生进行排列,然后再六个空当去一个放这个捆绑的体, 再将三个女生进行内部排列。根据乘法原理共有种排法、 55A 16C 33A 33 16 55ACA有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面, 43 位同学,从中任抽 5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 3排异法: 分析此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,,不但容易理解, 43 人中任抽 5人的方法有种, 正副班长,团支部书记都不在内的抽法有种,所以正副班长,团支部书记至少有 1人在内的抽法有种. 545C 540C 540 ?解2:因为 5人中至少一人来自于正、副班长和团支书,那么可能是 1、2、3 即则对应的 4来自于剩下的 40 人,分别 4、3、2即, 最后由乘法原理和加法原理可得 33 23 13,,CCC 2 40 3 40 4 40,,CCC 33 2 40 23 3 40 13 4 ??