《非线性规划》PPT课件 (2).ppt

文档介绍：第四节 非线性规划模型的解
• 二次插值法
• 最速下降法
• 罚函数法
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非线性规划模型的一般形式：
一、无约束模型:
二、有约束模型：
则 称为局部最优解，
或局部解；
则 称为整体最优解，
或最优解或解
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一、无约束模型的解
沿某直线方向求目标函数的极小值点，称为一维搜索。
高维问题可通过一系列的一维搜索，求出其近似最优解。
一维搜索
沿某些方向作一维搜索
化为无约束问题
讨论顺序：
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1. 一维搜索 （二次插值法）
单峰函数
或
过三点作抛物线：
有
故方程组有唯一解，且
即抛物线的开口向上。
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令
得极小值点
再从 中选出满足前面不等式的三点 ，
重复前面的过程，直到满足终止条件：
则
注：迭代时，若出现退化情形
可取
继续迭代。
#
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2. 最速下降法
f (X)
D= －f (X)
第1步 求新点
设f(X) 可微，给定初始点X1,>0,每次沿使f 下降得最快的负梯度方向 D=－f (X)搜索，直到满足终止条件为止。
第k次迭代
令
注意： k不是步长（因Dk不是单位向量），
且非负（否则，不是下降得最快的方向）。
得新点
设已得Xk
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第2步 验证终止条件
否则，将Xk+1作为新的出发点， 作为新的迭代方向，进行下一次迭代。
有结论：
因为
可见，搜索路线呈之字形。
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该法的优点是：不论维数多高，每次迭代只沿一个方向搜索。
“较圆”时，则收敛得较快；
“较扁”时，则收敛得较慢。
当目标函数等值线
•
实际中，前面阶段可用最速下降法，
后面阶段用旋转方向法。
缺点是：收敛速度“前快后慢”。
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例 求解
解
因
<
所以令
则有
由
得新点：
第1步
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第2步
因
<
令
沿 方向搜索，得
迭代：
经5次迭代后得解点
而本题的精确最优解是：
。
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