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文档介绍

文档介绍:第二十一章 一元二次方程
解一元二次方程
第2课时 用配方法解一元二次方程
课堂讲解
一元二次方程配方的方法
用配方法解一元二次方程
完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
回顾旧知
1
知识点
一元二次方程配方的方法
例1 用利用完全平方式的特征配方,并完成填空.
(1)x2+10x+________=(x+________)2;
(2)x2+(________)x+ 36=[x+(________)]2;
(3)x2-4x-5=(x-________)2-______.
25
5
±12
±6
2
9
导引:
配方就是要配成完全平方,根据完全平方式的结构特征,当二次项系数为1时, 常数项是一次项系数一半的平方.
归 纳
当二次项系数为 1 时, 已知一次项的系数,则常数项为一次项系数一半的平方;已知常数项,则一次项系数为常数项的平方根的两倍.注意有两个.
当二次项系数不为1时,则先化二次项系数为1,然后再配方.
1
填空:
(1)x2+10x+____=(x+____)2;
(2)x2-12x+____=(x-____)2;
(3)x2+5x+____=(x+____)2;
(4)x2- x+____=(x-____)2.
将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是(  )
A.(a+2)2-1 B.(a+2)2-5
C.(a+2)2+4 D.(a+2)2-9
2
25
5
36
6
D
将代数式 x2-10x+5 配方后,发现它的最小值
为(  )
A. -30 B. -20 C. -5 D.0
不论x,y为何实数,代数式 x2+y2+2x-4y+7
的值(  )
A.总不小于2 B.总不小于7
C.可为任何实数 D.可能为负数
3
4
B
A
2
知识点
用配方法解一元二次方程
x2+6x+4=0
(x+3)2=5
这种方程怎样解?
变形为
的形式.(a为非负常数)
变形为
解:
常数项移到“=”右边
例2 解方程:3x2-6x+4=0.
移项,得 3x2-6x=-4
二次项系数化为1,得
配方,得
因为实数的平方不会是负数,所以 x取任 何实数时, (x-1)2 都是非负数, 上式都不成立, 即原方程无实数根.
x2-2x= .
x2-2x + 12 = + 12.
(x-1)2= .
两边同时除以3
两边同时加上二次项系数一半的平方
例3 解下列方程.
(1)x2-8x+1=0;   (2)2x2+1=3x;
(1) 方程的二次项系数为1,直接运用配方法.
  (2) 先把方程化成2x2-3x+1=,为了便于配方,需将二次项系数化为1,为此方程的两边都除以2.
分析:

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