2122用配方法解一元二次方程.pptx

文档介绍：第二十一章 一元二次方程
解一元二次方程
第2课时 用配方法解一元二次方程
课堂讲解
一元二次方程配方的方法
用配方法解一元二次方程
完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
回顾旧知
1
知识点
一元二次方程配方的方法
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方．
归 纳
当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
1
填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
2
25
5
36
6
D
将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值
为(　　)
A． －30 B． －20 C． －5 D．0
不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
3
4
B
A
2
知识点
用配方法解一元二次方程
x2＋6x＋4＝0
(x＋3)2＝5
这种方程怎样解？
变形为
的形式．(a为非负常数)
变形为
解：
常数项移到“＝”右边
例2 解方程：3x2－6x＋4＝0.
移项，得 3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．
x2－2x＝ .
x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12.
(x－1)2＝ .
两边同时除以3
两边同时加上二次项系数一半的平方
例3 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；　　 (2)2x2＋1＝3x；
(1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
　 (2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
分析：