文档介绍：2011 五年高考三年模拟新课标版答案一、选择题 1.( 2010 全国卷 2 理) ( 11 )与正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D ?的三条棱 AB 、、 1 1 AD 所在直线的距离相等的点(A )有且只有 1个(B )有且只有 2个(C )有且只有 3个(D )有无数个【答案】 D 【解析】直线上取一点,分别作垂直于于则分别作, 垂足分别为 M,N,Q,连 PM, PN, PQ, 由三垂线定理可得, PN⊥ PM⊥; PQ⊥ AB ,由于正方体中各个表面、对等角全等,所以,∴ PM=PN=PQ ,即P 到三条棱 AB、 CC 1、A 1D 1. 所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件,故选 D. 2.( 2010 辽宁理) (12) (12) 有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是(A) ( 0, 6 2 ?) (B) ( 1, 2 2 ) (C) ( 6 2 ?, 6 2 ?) (D) ( 0, 2 2 ) 【答案】 A 【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件,四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架,有以下两种情况:( 1 )地面是边长为 2 的正三角形,三条侧棱长为 2,a,a ,如图,此时 a 可以取最大值, 可知 AD=3 , SD= 21a?, 则有 21a?<2+3 , 即 2 2 8 4 3 ( 6 2) a ? ? ??,即有 a< 6 2 ?(2) 构成三棱锥的两条对角线长为 a ,其他各边长为 2 ,如图所示,此时 a>0; AB C D A 1B 1C 1D 1O 综上分析可知 a∈( 0, 6 2 ?) 3.( 2010 全国卷 2文)( 11) 与正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1 的三条棱 AB、 CC 1、A 1D 1 所在直线的距离相等的点(A )有且只有 1个(B )有且只有 2个(C )有且只有 3个(D )有无数个【答案】 D 【解析】:本题考查了空间想象能力∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴, 以正方体边长为半径的圆柱面上, ∴三个圆柱面有无数个交点, 4.( 2010 全国卷 2文)(8) 已知三棱锥 S ABC ?中, 底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形, SA 垂直于底面 ABC ,SA =3 ,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为(A)34 (B)54 (C)74 (D)34 【答案】 D 【解析】:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A作 AE 垂直于 BC交 BC于E ,连结 SE ,过 A作 AF 垂直于 SE交 SE于F,连 BF,∵正三角形 ABC ,∴E为 BC 中点,∵ BC⊥ AE, SA ⊥ BC,∴ BC⊥面 SAE ,∴ BC⊥ AF, AF⊥ SE,∴ AF⊥面 SBC , ∵∠ ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角, 由正三角形边长 3,∴3 AE ?, AS=3 ,∴ SE= 2 3 , AF=32 ,∴3 sin 4 ABF ? ? 5.( 2010 全国卷 1文)(9) 正方体 ABCD - 1 1 1 1 ABC D 中,1 BB 与平面 1 ACD 所成角的余弦值为(A)23 (B)33 (C)23 (D)63 【答案】 D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法, 利用等体积转化求出D 到平面 AC1D 的距离是解决本题的关键所在, 这也是转化思想的具体体现. A B C SE F 【解析 1】因为 BB 1 //DD 1, 所以 B1B 与平面 AC1D 所成角和 DD 1 与平面 AC1D 所成角相等,设 DO ⊥平面 AC1D ,由等体积法得 1 1 D ACD D ACD V V ? ??,即 11 1 1 3 3 ACD ACD S DO S DD ? ?? ? ?.设 DD 1 =a, 则 1 2 2 1 1 1 3 3 sin60 ( 2 ) 2 2 2 2 ACD S AC AD a a ?? ??????,2 1