文档介绍：直线和圆--知识总结
一、直线的方程
1倾斜角：
/ ，范围0 w G V兀，
+arcta nk
I 若I //X轴或与x轴重合时，、£ =0°。
2、斜率：
k=ta n :二
:-与的关系：:-=0= =0
已知
L上两点P1 (X1,yJ
0V : V k 0
2
兀 十亠亠
P2 ( X2,y2)
:-= 不存在
2
,y2 — ％
31
—k=
2 ：：二 u ■■- ::: 0
x2 -x1
2
当 x1 = x2时，：• =90°, ■不存在。当■ - 0 时，一：匚=arctankV 0 时，二=二
已知
方程
说明
斜截式
K、b
Y=kx+b
不含y轴和行平 于y轴的直线
点斜式
P1=(x1,y1)
k
y-y 1=k(x-x 1)
不含y轴和平行 于y轴的直线
两点式
P1(X1,y1)
P2(X2,y2)
y—力 x—人
不含坐标辆和 平行于坐标轴 的直线
y2 —y1 X2 —X1
截距式
a、b
x y
-=1 a b
不含坐标轴、平 行于坐标轴和 过原点的直线
一般式
Ax+by+c=0
A、B不同时为0 :
3、截距（略）曲线过原点 =横纵截距都为0。
4、直线方程的几种形式
几种特殊位置的直线
x轴：y=0
y轴：x=0
平行于x轴：y=b
平行于y轴：x=a
过原点：y=kx
两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于 x、y的二元一次方程。
②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
5、直线系：（1）共点直线系方程：p0 （X0,y0）为定值，k为参数y-y0=k （x-x。） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含 y轴）
（2）平行直线系：①y=kx+b , k为定值，b为参数。
AX+BY+入=0表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系
BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系
过 L1,L2 父点的直线系 A 1x+B 1y+C 1+入(A2X+B2Y+C2) =0 (不含 L2)
6、三点共线的判定：① AB ' BC = AC ,②kab=Kbc,
③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。
、两直线的位置关系 供参考
1、
L1: y=k1x+b1
L2： y=k 2x+b2
L1： A1X+B 1Y+C1=0
L2： A2X+B2Y+C2=0
L1与L2组成的方程组
平行吕
K1=k2且 b1 丰 b2
A1 B1 C1
= H
A2 B2 C2
无解
重合二
K1=k2且 S=b2
A1 B1 C1
A2 B2 C2
有无数多解
相交二
K严k2
A亠B1
A2 B2
有唯一解
垂直二
K1 -k2=-1
A 1A 2+B 1B2=0
（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）
k^ — ki
2、Li 到 L2的角为 0，则 tan -一（ kik2 = -1）
1 +k2 •k1
3、夹角：tanv 二
k?-匕
1 k2k1
4、点到直线距离：
d」AxCB^C